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Thema: Integriertes Steigen

  1. #1
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    Integriertes Steigen

    Hallo,

    was ich mich schon seit Jahren frage:
    Warum heißt es "integriertes Steigen" und nicht "durchschnittliches Steigen"?

    Soweit ich weiß, ist das integrierte Steigen doch nur ein Durchschnittswert der letzten x Sekunden!?

    Gruß,
    Wolfgang

  2. #2
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    AW: Integriertes Steigen

    Einen Durchschnittswert bzw. das arithmetische Mittel bildet man immer aus einer bestimmten Anzahl Messwerten (z.B. Meßwert jede Sekunde). Je weniger Messwerte pro Meßintervall, desto mehr "Spitzenausschläge" der Meßkurve werden nicht berücksichtigt, d.h. fallen unter den Tisch.
    Integration heißt, daß die Anzahl der Meßwerte gegen unendlich geht, man hat also eine höhere Genauigkeit.

    Ob das in der Praxis beim Vario irgendeinen Nutzen hat, ist die andere Frage.... aber es hört sich einfach besser an.


    Mfg

  3. #3
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    AW: Integriertes Steigen

    Selbst wenn du die Werte integrierst müsstest du nachher wieder durch die Zeit teilen, über die du integriert hast. Sonst hast du nämlich den Höhenunterschied, den du seit x Sekunden zurückgelegt hast. Somit hat man wieder das "durchschnittliche Steigen".

    Außerdem glaube ich kaum, dass moderne Variometer nicht numerisch integrieren, sprich sich die letzten x Werte merken, addieren und durch x teilen (also mitteln).
    Unendlich viele Samples ließen sich nur durch eine Analoge Schaltung realisieren. Und das ist imho viel zu aufwendig.

    Wolfgang

  4. #4
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    AW: Integriertes Steigen

    Zitat Zitat von Wolfgang S. Beitrag anzeigen
    Selbst wenn du die Werte integrierst müsstest du nachher wieder durch die Zeit teilen, über die du integriert hast. Sonst hast du nämlich den Höhenunterschied, den du seit x Sekunden zurückgelegt hast. Somit hat man wieder das "durchschnittliche Steigen".
    Jau, noch durch x teilen, korrekt. Der Variohersteller spricht doch selber von integrieren und unterschlägt, daß er noch durch x teilt. Ansonsten wäre es kein Durchschnittswert.

    Ich wollte aber keine Doktorarbeit schreiben, sondern dem TE lediglich das Prinzip verdeutlichen.
    Geändert von Kranfahrer (13.02.2013 um 16:20 Uhr)

  5. #5
    DHV-Mitglied Avatar von Vibe
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    AW: Integriertes Steigen

    Zitat Zitat von Kranfahrer Beitrag anzeigen
    Intergrieren HEISST aufsummieren und dann durch x teilen -> Mathematik 11 Klasse Gymnasium
    und was ist da jetzt der Unterschied zum durchschnittlichen Wert?

    Gruß

    Claus

    P.S. Ich habe in der Schule gelernt, dass Integration die Fläche unterhalb der Kurve ist...

  6. #6
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    AW: Integriertes Steigen

    Zitat Zitat von Vibe Beitrag anzeigen
    und was ist da jetzt der Unterschied zum durchschnittlichen Wert?

    Gruß

    Claus

    P.S. Ich habe in der Schule gelernt, dass Integration die Fläche unterhalb der Kurve ist...
    Ja, ich habe mich unsauber ausgedrückt, bitte tausendmal um Entschuldigung. Richtig muss es heißen: "Integrieren heißt aufsummieren. Später wird dann durch x geteilt." Ich dachte das wäre klar.

    Der Unterschied sind die Anzahl der aufsummierten Rechtecke um die Fläche zu bilden. Beim Durchschnittswerte eine bestimmt Anzahl, beim Integrieren gegen unendlich. Habe ich versucht in meinem ersten Beitrag zu verdeutlichen. Und ja, das Vario kann nicht unendlich viele Meßwerte verarbeiten, aber sicher eine größere Anzahl.
    Geändert von Kranfahrer (13.02.2013 um 16:40 Uhr)

  7. #7
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    AW: Integriertes Steigen

    Zitat Zitat von Vibe Beitrag anzeigen
    Ich habe in der Schule gelernt, dass Integration die Fläche unterhalb der Kurve ist...
    So ist es.
    Und der Flächeninhalt unter der Kurve, welche die Steigrate auf der y-Achse und die Zeit auf der x-Achse hat, ist die gewonnene Höhe in den letzten x Sekunden.
    Sowas würde ich "integriertes Steigen" nennen. Was natürlich Blödsinn ist, weil niemand sowas "integriertes Steigen" nennen würde

  8. #8
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    AW: Integriertes Steigen

    Zitat Zitat von Kranfahrer Beitrag anzeigen
    Richtig muss es heißen: "Integrieren heißt aufsummieren. Später wird dann durch x geteilt." Ich dachte das wäre klar.
    Nee, das ist eben genau der Durchschnitt. Das Integral ist was anderes.

    Du hast z.B. vier Steigwerte, welche jeweils 0,5 Sekunden auseinander liegen.
    Also eine Liste:
    Code:
    Zeit [s]  Steigwert [m/s]
    0,0       2,3
    0,5       1,8
    1,0       2,5
    1,5       2,9
    Der Durchschnitt d berechnet sich wie folgt:
    d = ( 2,3 + 1,8 + 2,5 + 2,9 ) / 4
    d = 2,375 [m/s]

    Das Integral ließe sich am simpelsten wie folgt annähern:
    I = (0,5-0,0) * 2,3 + (1,0-0,5) * 1,8 + (1,5-1,0) * 2,5 + (2,0-1,5) * 2,9
    I = 0,5 * (2,3 + 1,8 + 2,5 + 2,9)
    I = 4,75 [m]


    Das heißt:
    Ich bin im Durchschnitt mit 2,375 m/s gestiegen.
    Dabei habe ich 4,75 m Höhe gemacht.

    Der Zusammenhang zwischen Durchschnitt, Zeit und Höhe ist folgender:
    Höhe = Durchschnitt * Zeit


    So, warum heißt jetzt das durchschnittliche Steigen "integriertes Steigen"?
    Geändert von Wolfgang S. (13.02.2013 um 16:52 Uhr)

  9. #9
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    AW: Integriertes Steigen

    Zitat Zitat von Wolfgang S. Beitrag anzeigen
    Nee, das ist eben genau der Durchschnitt. Das Integral ist was anderes.

    Du hast z.B. vier Steigwerte, welche jeweils 0,5 Sekunden auseinander liegen.
    Also eine Liste:
    Code:
    Zeit [s]  Steigwert [m/s]
    0,0       2,3
    0,5       1,8
    1,0       2,5
    1,5       2,9
    Der Durchschnitt d berechnet sich wie folgt:
    d = ( 2,3 + 1,8 + 2,5 + 2,9 ) / 4
    d = 2,375 [m/s]

    Das Integral ließe sich am simpelsten wie folgt annähern:
    I = (0,5-0,0) * 2,3 + (1,0-0,5) * 1,8 + (1,5-1,0) * 2,5 + (2,0-1,5) * 2,9
    I = 0,5 * (2,3 + 1,8 + 2,5 + 2,9)
    I = 4,75 [m]


    Das heißt:
    Ich bin im Durchschnitt mit 2,375 m/s gestiegen.
    Dabei habe ich 4,75 m Höhe gemacht.

    Der Zusammenhang zwischen Durchschnitt, Zeit und Höhe ist folgender:
    Höhe = Durchschnitt * Zeit


    So, warum heißt jetzt das durchschnittliche Steigen "integriertes Steigen"?
    Das Integral ist die Fläche unter der Kurve und die wird gebildet aus unendlich vielen aufsummierten Rechteckflächen, habe ich nie anders gesagt, teilt man dann durch x bekommt man einen Durchschnittswert, im Gegensatz zum arithmetischen Mittel, da nimmt man von vorneherein endlich viele Werte zur Bildung des Mittelwerts. Das Prinzip ist gleich. Warum der Hersteller es integriert nennt, wenn er doch nur endlich viele Werte nimmt, weiß der Himmel.

    Ich habe aber jetzt echt keinen Bock mehr, weil hier nur noch Korrintenkackerei betrieben wird. Bitte nicht jedes Wort auf die Goldwaage legen, es hier ging hier ursprünglich nicht darum eine Mathematikvorlesung zu veranstalten, sondern einem Laien das Prinzip zu erklären.

    ABER WENN ES JEMAND BESSER ERKLÄREN KANN, DANN SCHREIBT NEN NEUEN BEITRAG!!!
    Geändert von Kranfahrer (13.02.2013 um 17:15 Uhr)

  10. #10
    Registrierter Benutzer Avatar von JHG
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    AW: Integriertes Steigen

    ich tippe mal drauf du hast dir die Antwort schon selbst gegeben.

    Zitat Zitat von Wolfgang S. Beitrag anzeigen
    ...

    Unendlich viele Samples ließen sich nur durch eine Analoge Schaltung realisieren. ..
    Genau


    ...Und das ist imho viel zu aufwendig...

    Im Gegenteil. http://www.elektronik-kompendium.de/...lt/0412061.htm

    Ohne den exakten Aufbau der ersten Varios zu kennen denke ich einmal dass die Werte der Drucksonde über relativ einfache Integrator OP Schaltungen analog abgegriffen wurde und erst die Ausgangsspannung für die numerische Anzeige digitalisiert wurde. Velleicht hat sich der Begriff einfach daraus erhalten
    Geändert von JHG (13.02.2013 um 18:20 Uhr) Grund: Link

  11. #11
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  12. #12
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    AW: Integriertes Steigen

    Ich denke auch, dass die Bezeichnung "Integriertes Steigen" daher kommt, dass im Vario ein Integrationsglied zur Gewinnung des Wertes verwendet wird. Der Unterschied zum Durchschnitt ist, dass ältere Messwerte nicht so stark berücksichtigt werden, wie neue. Eins der Merkmale eines Integrationsgliedes ist eine Zeitkonstante. Messwerte, die so alt sind, wie die Zeitkonstante angibt, werden nur noch mit dem etwa 0,37-fachen berücksichtigt, wie aktulelle Messwerte. Messwerte, die doppelt so alt sind nur noch 0,13-fach u.s.w. Beim Durchschnitt hat jeder Wert gleiches Gewicht. Ein Integrierglied mit einer unendlichen Zeitkonstante wäre übrigens nichts weiter als ein Höhenmesser mit Anzeige relativ zum Startplatz.

    Bernd

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