Integriertes Steigen

[Wolfgang S.]

Hallo,

was ich mich schon seit Jahren frage:
Warum heißt es "integriertes Steigen" und nicht "durchschnittliches Steigen"?

Soweit ich weiß, ist das integrierte Steigen doch nur ein Durchschnittswert der letzten x Sekunden!?

Gruß,
Wolfgang

[Kranfahrer]

AW: Integriertes Steigen

Einen Durchschnittswert bzw. das arithmetische Mittel bildet man immer aus einer bestimmten Anzahl Messwerten (z.B. Meßwert jede Sekunde). Je weniger Messwerte pro Meßintervall, desto mehr "Spitzenausschläge" der Meßkurve werden nicht berücksichtigt, d.h. fallen unter den Tisch.
Integration heißt, daß die Anzahl der Meßwerte gegen unendlich geht, man hat also eine höhere Genauigkeit.

Ob das in der Praxis beim Vario irgendeinen Nutzen hat, ist die andere Frage.... aber es hört sich einfach besser an.


Mfg

[Wolfgang S.]

AW: Integriertes Steigen

Selbst wenn du die Werte integrierst müsstest du nachher wieder durch die Zeit teilen, über die du integriert hast. Sonst hast du nämlich den Höhenunterschied, den du seit x Sekunden zurückgelegt hast. Somit hat man wieder das "durchschnittliche Steigen".

Außerdem glaube ich kaum, dass moderne Variometer nicht numerisch integrieren, sprich sich die letzten x Werte merken, addieren und durch x teilen (also mitteln).
Unendlich viele Samples ließen sich nur durch eine Analoge Schaltung realisieren. Und das ist imho viel zu aufwendig.

Wolfgang

[Kranfahrer]

AW: Integriertes Steigen

Selbst wenn du die Werte integrierst müsstest du nachher wieder durch die Zeit teilen, über die du integriert hast. Sonst hast du nämlich den Höhenunterschied, den du seit x Sekunden zurückgelegt hast. Somit hat man wieder das "durchschnittliche Steigen".

Jau, noch durch x teilen, korrekt. Der Variohersteller spricht doch selber von integrieren und unterschlägt, daß er noch durch x teilt. Ansonsten wäre es kein Durchschnittswert.

Ich wollte aber keine Doktorarbeit schreiben, sondern dem TE lediglich das Prinzip verdeutlichen.

[Vibe]

AW: Integriertes Steigen

Intergrieren HEISST aufsummieren und dann durch x teilen -> Mathematik 11 Klasse Gymnasium

und was ist da jetzt der Unterschied zum durchschnittlichen Wert?

Gruß

Claus

P.S. Ich habe in der Schule gelernt, dass Integration die Fläche unterhalb der Kurve ist...

[Kranfahrer]

AW: Integriertes Steigen

und was ist da jetzt der Unterschied zum durchschnittlichen Wert?

Gruß

Claus

P.S. Ich habe in der Schule gelernt, dass Integration die Fläche unterhalb der Kurve ist...

Ja, ich habe mich unsauber ausgedrückt, bitte tausendmal um Entschuldigung. Richtig muss es heißen: "Integrieren heißt aufsummieren. Später wird dann durch x geteilt." Ich dachte das wäre klar.

Der Unterschied sind die Anzahl der aufsummierten Rechtecke um die Fläche zu bilden. Beim Durchschnittswerte eine bestimmt Anzahl, beim Integrieren gegen unendlich. Habe ich versucht in meinem ersten Beitrag zu verdeutlichen. Und ja, das Vario kann nicht unendlich viele Meßwerte verarbeiten, aber sicher eine größere Anzahl.

[Wolfgang S.]

AW: Integriertes Steigen

Ich habe in der Schule gelernt, dass Integration die Fläche unterhalb der Kurve ist...

So ist es.
Und der Flächeninhalt unter der Kurve, welche die Steigrate auf der y-Achse und die Zeit auf der x-Achse hat, ist die gewonnene Höhe in den letzten x Sekunden.
Sowas würde ich "integriertes Steigen" nennen. Was natürlich Blödsinn ist, weil niemand sowas "integriertes Steigen" nennen würde

[Wolfgang S.]

AW: Integriertes Steigen

Richtig muss es heißen: "Integrieren heißt aufsummieren. Später wird dann durch x geteilt." Ich dachte das wäre klar.

Nee, das ist eben genau der Durchschnitt. Das Integral ist was anderes.

Du hast z.B. vier Steigwerte, welche jeweils 0,5 Sekunden auseinander liegen.
Also eine Liste:

Zeit [s]  Steigwert [m/s]
0,0       2,3
0,5       1,8
1,0       2,5
1,5       2,9

Der Durchschnitt d berechnet sich wie folgt:
d = ( 2,3 + 1,8 + 2,5 + 2,9 ) / 4
d = 2,375 [m/s]

Das Integral ließe sich am simpelsten wie folgt annähern:
I = (0,5-0,0) * 2,3 + (1,0-0,5) * 1,8 + (1,5-1,0) * 2,5 + (2,0-1,5) * 2,9
I = 0,5 * (2,3 + 1,8 + 2,5 + 2,9)
I = 4,75 [m]


Das heißt:
Ich bin im Durchschnitt mit 2,375 m/s gestiegen.
Dabei habe ich 4,75 m Höhe gemacht.

Der Zusammenhang zwischen Durchschnitt, Zeit und Höhe ist folgender:
Höhe = Durchschnitt * Zeit


So, warum heißt jetzt das durchschnittliche Steigen "integriertes Steigen"?

[Kranfahrer]

AW: Integriertes Steigen

Nee, das ist eben genau der Durchschnitt. Das Integral ist was anderes.

Du hast z.B. vier Steigwerte, welche jeweils 0,5 Sekunden auseinander liegen.
Also eine Liste:

Zeit [s]  Steigwert [m/s]
0,0       2,3
0,5       1,8
1,0       2,5
1,5       2,9

Der Durchschnitt d berechnet sich wie folgt:
d = ( 2,3 + 1,8 + 2,5 + 2,9 ) / 4
d = 2,375 [m/s]

Das Integral ließe sich am simpelsten wie folgt annähern:
I = (0,5-0,0) * 2,3 + (1,0-0,5) * 1,8 + (1,5-1,0) * 2,5 + (2,0-1,5) * 2,9
I = 0,5 * (2,3 + 1,8 + 2,5 + 2,9)
I = 4,75 [m]


Das heißt:
Ich bin im Durchschnitt mit 2,375 m/s gestiegen.
Dabei habe ich 4,75 m Höhe gemacht.

Der Zusammenhang zwischen Durchschnitt, Zeit und Höhe ist folgender:
Höhe = Durchschnitt * Zeit


So, warum heißt jetzt das durchschnittliche Steigen "integriertes Steigen"?

Das Integral ist die Fläche unter der Kurve und die wird gebildet aus unendlich vielen aufsummierten Rechteckflächen, habe ich nie anders gesagt, teilt man dann durch x bekommt man einen Durchschnittswert, im Gegensatz zum arithmetischen Mittel, da nimmt man von vorneherein endlich viele Werte zur Bildung des Mittelwerts. Das Prinzip ist gleich. Warum der Hersteller es integriert nennt, wenn er doch nur endlich viele Werte nimmt, weiß der Himmel.

Ich habe aber jetzt echt keinen Bock mehr, weil hier nur noch Korrintenkackerei betrieben wird. Bitte nicht jedes Wort auf die Goldwaage legen, es hier ging hier ursprünglich nicht darum eine Mathematikvorlesung zu veranstalten, sondern einem Laien das Prinzip zu erklären.

ABER WENN ES JEMAND BESSER ERKLÄREN KANN, DANN SCHREIBT NEN NEUEN BEITRAG!!!

[JHG]

AW: Integriertes Steigen

ich tippe mal drauf du hast dir die Antwort schon selbst gegeben.

...

Unendlich viele Samples ließen sich nur durch eine Analoge Schaltung realisieren. ..

Genau

...Und das ist imho viel zu aufwendig...

Im Gegenteil. http://www.elektronik-kompendium.de/...lt/0412061.htm

Ohne den exakten Aufbau der ersten Varios zu kennen denke ich einmal dass die Werte der Drucksonde über relativ einfache Integrator OP Schaltungen analog abgegriffen wurde und erst die Ausgangsspannung für die numerische Anzeige digitalisiert wurde. Velleicht hat sich der Begriff einfach daraus erhalten

[häusi]

AW: Integriertes Steigen

ja die liebe mathematik...

guckst du hier:

http://www.klassenarbeiten.de/oberstufe/material/pdf/69.pdf

oder

http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung

oder

http://www.youtube.com/results?search_query=integralrechnung+einführung&oq=integralrechnung&gs_l=youtube.1.1.0l10.1651.4881.0.7938.16.7.0.9.9.0.108.554.6j1.7.0...0.0...1ac.1.LmOgOkTE2VU

viel spass

urs

[Bernd Makowski]

AW: Integriertes Steigen

Ich denke auch, dass die Bezeichnung "Integriertes Steigen" daher kommt, dass im Vario ein Integrationsglied zur Gewinnung des Wertes verwendet wird. Der Unterschied zum Durchschnitt ist, dass ältere Messwerte nicht so stark berücksichtigt werden, wie neue. Eins der Merkmale eines Integrationsgliedes ist eine Zeitkonstante. Messwerte, die so alt sind, wie die Zeitkonstante angibt, werden nur noch mit dem etwa 0,37-fachen berücksichtigt, wie aktulelle Messwerte. Messwerte, die doppelt so alt sind nur noch 0,13-fach u.s.w. Beim Durchschnitt hat jeder Wert gleiches Gewicht. Ein Integrierglied mit einer unendlichen Zeitkonstante wäre übrigens nichts weiter als ein Höhenmesser mit Anzeige relativ zum Startplatz.

Bernd