parabelgleichung zur polare

[ludewig]

AW: parabelgleichung zur polare

Also, ich geb's auf.

Schluss und Gruß
Manfred

Schade!

Ludewig

P.S.: Und was ist mit der Wette?

[manfred.ullrich]

AW: parabelgleichung zur polare

Hab Dein P.S. spät bemerkt.

..........
P.S.: Und was ist mit der Wette?

Da hat sich nichts getan - wird wohl auch nichts werden.
Doch das Angebot gilt weiter.

Gruß, Manfred

[ludewig]

AW: parabelgleichung zur polare

Hab Dein P.S. spät bemerkt.

Da hat sich nichts getan - wird wohl auch nichts werden.
Doch das Angebot gilt weiter.

Gruß, Manfred

Und was sagst Du nun hierzu Manfred?:

http://www.flightforum.ch/forum/showthread.php?t=2824&page=3#post22775

oder

http://en.wikipedia.org/wiki/Lift-induced_drag

Ludewig

[manfred.ullrich]

AW: parabelgleichung zur polare

Und was sagst Du nun hierzu Manfred?:

http://www.flightforum.ch/forum/showthread.php?t=2824&page=3#post22775

oder

http://en.wikipedia.org/wiki/Lift-induced_drag

Danke für den Hinweis.
Aber Du willst mich wohl provozieren - da ist doch schon alles gesagt!

Warum sollte ICH hierzu etwas sagen, oder gar widersprechen? Warum ich?
(Vergleich meine Formel mit dem Di=... in jenem Wikipedia-Artikel!)

Gruß, Manfred

[pipo]

erstens kommt es anders ...

Hi Leute!

Angeregt durch einen Modellflieger, dem Manfred U. meine Email-Adresse gegeben hat, habe ich mir (ich glaube, seit fünf Jahren zum ersten Mal) Manfred Us Abhandlungen zum induzierten Widerstand genau durchgelesen.

Der erste Eindruck war: Klingt eigentlich plausibel.
Eine ruhige Stunde mit Papier und Bleistift ergaben für mich: Es ist richtig!

So geht z.B. eindeutig aus dem Impulssatz, und der Formel für die kinetische Energie hervor, dass die Leistung, die zur Aufrechterhaltung des Kräftegleichgewichtes (durch Beschleunigung der Luft nach unten) notwendig ist, linear mit steigender Geschwindigkeit sinkt.
Ebenso eindeutig ist dann, dass der daraus resultierende Widerstand mit dem Quadrat der Geschwindigkeit sinkt.

Der Formwiderstand steigt per Definition mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Der I.W. sinkt eben per Definition mit dem Quadrat der Geschwindigkeit.

Den Widerstand, in Folge der Beschleunigung der Luft nach unten, als Formwiderstand zu bezeichnen, wie ich das gemacht habe, ist tatsächlich Nonsens. Es ist klar der I.W. der dafür verantwortlich ist.

Es ist natürlich in weiterer Folge auch richtig, dass es ohne I.W. (bei endlicher Spannweite) keinen Auftrieb geben kann. Ohne Formwiderstand theoretisch hingegen schon.

Die Zusammenhänge sind eigentlich so trivial, dass ich mich wundern muss, warum ich das nicht vor fünf Jahren ebenso einleuchtend fand, wie jetzt gerade. Ich war wohl auch ein "Opfer" der Schulbuchdefinition des induzierten Widerstandes.

Ein paar Details sind für mich noch nicht ganz geklärt, aber da schreibe ich mal bei Gelegenheit was dazu.

vG!

Pipo

[audacium]

AW: parabelgleichung zur polare

Servus,


dieser thread will einfach nicht sterben . Da er doch immer wieder nach oben poppt und aus meiner unbescheidenen Sicht jede Menge Fehlinfos enthaelt, vor allem fuer nicht vorgebildete Leser, schreibe ich jetzt auch einmal etwas, basierend auf meinem Wissen aus Physik-Studium an der TU Muenchen mit technischen Wahlfaechern Flugmechanik und Aerodynamik (ist schon ein Weilchen her, aber ich hoffe, ich stelle trotzdem alles moeglichst korrekt und lesbar dar). Ich bemuehe mich moeglichst, den "state of the art", wie ich es in meinen Vorlesungen kennengelernt habe, darzustellen, und mich "kurz" zu fassen, kurz ist aber relativ, da hier eigentlich genuegend Stoff fuer ganze Bibliotheken vorhanden ist...

Zum angesprochenen Artikel von Manfred U. zum induzierten Widerstand: Es sind einige richtige, aber auch einige falsche Aussagen enthalten. Das Problem ist, dass in dem Artikel verschiedene Annahmen unterschiedlicher Modelle vermischt werden, ohne dass das fuer jeden Leser gleich klar erkennbar ist.

Vorweg: Der induzierte Widerstand wird durch den Druckausgleich zwischen Fluegelober- und unterseite hervorgerufen. Das ganze anders benennen wollen oder bestreiten, weil man glaubt, dass die Definitionen der Fachwelt nicht stimmen, ist entweder albern oder im besten Falle reine Semantik, auf jeden Fall hilft es keinem, der mit Fachleuten auf einer Ebene kommunizieren moechte (irgendwann muss man sich in Wissenschaften auf Begriffe einigen). (Insofern wundere ich mich, Pipo, dass Du auf einmal zustimmst .)

Gehen wir den Artikel Schritt fuer Schritt durch:

"Stellen wir uns vor, wir gleiten in ruhiger Luft dahin und es gäbe keinen "schädlichen" Widerstand durch Luftreibung und Luftverwirbelung" ...
"Stellen wir uns zudem vor, es gäbe - bei sonst gleichem Flügel - auch jene den Druck ausgleichende Umströmung des Flügels von unten nach oben nicht"

In diesen Saetzen werden Annahmen getroffen, und zwar folgende:
1. Keine Reibung: es wird also ein nicht-viskoses Fluid angenommen
2. Keine Verwirbelungen: Die Stromlinien liegen also an, es gibt keine Abloesung von Grenzschichten etc.
3. Kein Druckausgleich zwischen Fluegelober- und unterseite: es wird also implizit und zwingend ein unendlich ausgedehnter Fluegel angenommen. Bei einem endlich ausgedehnten Fluegel, der Auftrieb entwickelt, mithin also Druckunterschiede zwischen Ober- und Unterseite vorhanden sind, wuerde auch zwingend ein Druckausgleich stattfinden.
(1. und 2. gehoeren eigentlich zusammen, dazu unten mehr.)

Mit diesen Annahmen sind wir in der sog. zweidimensionalen Profiltheorie (inkompressibler Stroemungen, aber das ist klar). 2D, weil der Fluegel unendlich ausgedehnt ist und wir somit eine Dimension (naemlich entlang der Spannweite) vernachlaessigen koennen.

In der 2D Profiltheorie gibt es fuer die Umstroemung eines Koerpers - ob er Auftrieb entwickelt oder nicht - keinen Widerstand.
Zum einen gilt schon rein definitorisch: Der Auftrieb F steht senkrecht zur Anstroemung mit Geschwindigkeit v. Beides sind Vektorgroessen! (Auch das wird in Manfred U.'s Artikel konsequent vernachlaessigt, was eben schnell zu Fehlern fuehrt, wenn man Vektorgroessen als Skalare behandelt und sich der Vektoreigenschaften nicht bewusst ist). Das Skalarprodukt zweier senkrechter Vektoren ist bekanntermassen Null. Also kann schon bei sauberer Sprechweise der Auftrieb keine Leistung "erzeugen" oder "verbrauchen".
Zum anderen kann man das auch ausrechnen. Ich kann hier natuerlich nicht den ganzen Beweis angeben, Interessierte koennen bspw. in Anderson, Fundamentals of Aerodynamics oder Acheson, Elementary Fluid Dynamics und zahlreichen anderen Lehrbuechern nachlesen. Wenn man um den gesamten Koerper integriert, erhaelt man eine Komponente senkrecht zur freien Anstroemung - den Auftrieb, aber eben keine Komponente parallel zur freien Anstroemung - ergo, keinen Widerstand!!!
Und das ganze ist jetzt keine bahnbrechend neue Erkenntnis, nein, schon im 18. Jahrhundert hat ein Herr Alembert erfolglos versucht, auf Basis obiger Modellannahmen den Widerstand umstroemter Koerper zu berechnen. Da hier (fuer uns heute nicht ueberraschend) sich stets Nullwiderstand ergab, obwohl natuerlich bekannt war, dass reale Koerper einen Widerstand bei Umstroemung haben, war der arme Mann sehr frustriert und auch viele Generationen von Fluidforschern (in frueheren Zeiten), deswegen heisst das ganze heute "Alembert Paradox".

Jetzt werden einige einwenden "was bringt mir eine Profil-Theorie, welche mir den Widerstand nicht vorhersagen kann", dazu gilt einfach: Die 2D Profiltheorie taugt gerade nicht zur Berechnung des Widerstandes (das steckt quasi schon in den Annahmen drinnen), aber sie taugt sehr wohl zur Berechnung des Auftriebes eines Tragfluegelprofils.
Wenn man also nur an Auftriebsdaten eines Profils interessiert ist, reicht als erster Schritt die 2D Profiltheorie. Die daraus gewonnen Daten kann man relativ unkompliziert zu Auftriebsdaten eines realen endlich ausgedehnten Fluegels umrechnen. Will man die Widerstandsdaten eines Profils wissen, dann darf man gerade nicht (!!!) obige Annahmen treffen, wie sie auch in Manfred U.'s Artikel gemacht werden. Alles andere ist theoriefrei und widerspruechlich.

Wo kommt also der Widerstand her, den ein realer Fluegel selbstverstaendlich entwickelt?

Schauen wir in unsere obigen Annahmen, und zwar erst einmal Nr. 3. Wir nehmen also ab sofort einen endlich ausgedehnten Fluegel an, betrachten somit drei Dimensionen, wir gehen aber weiterhin von einem nicht-viskosen, inkompressiblen Fluid aus! (Weiterhin keine Reibungseffekte.)

Die physikalische Ursache von Auftrieb sind Druckunterschiede zwischen Fluegeloberseite und -unterseite. Da der Fluegel nicht mehr unendlich ausgedehnt ist, koennen nun Umstroemungen zwischen Ober- und Unterseite auftreten. Die Stroemung beginnt sich nun von der Unterseite (groesserer Druck) zur Oberseite (geringerer Druck) "einzubiegen", es kommt zu den sog. Randwirbeln. Diese Randwirbel haben ja eine abwaerts gerichtete Komponente und ziehen nun die freie Umstroemung etwas nach "unten" oder anders ausgedrueckt, sie induzieren eine abwaerts gerichtete Komponente in die freie Umstroemung (den sog. downwash). Der lokale relative Wind wird dadurch ebenfalls etwas abwaerts gerichtet, betragsmaessig um den sog. induzierten Anstellwinkel. Der effektive Anstellwinkel sinkt dadurch (im Vergleich zu einem unendlich ausgedehnten Fluegel), und der Auftriebsvektor steht nicht mehr senkrecht auf die freie Anstroemung, sondern etwas nach "hinten" geneigt, erhaelt also eine entlang der freien Anstroemung nach hinten gerichtete Komponente. Damit haben wir tatsaechlich eine vektormaessig entgegen der Bewegung gerichtete Kraft, den induzierten Widerstand.
Wichtig: Wir haben weiterhin keine reibungsbehafteten Effekte! Alleine die Beruecksichtigung der endlichen Ausdehnung eines realen Fluegels fuehrt zur Einfuehrung des induzierten Widerstandes.

Es ist nun voellig richtig, dass zur Ueberwindung des induzierten Widerstandes, quasi in die Erzeugung der Randwirbel, Energie aufgebracht werden muss, sei es durch einen Motor oder bei uns Gleitern aus der Gravitation. Es ist auch voellig richtig, dass Auftriebserzeugung realer Fluegel die Erzeugung induzierten Widerstandes bedingt! Aber der induzierte Widerstand kommt eben durch die Umstroemung der Fluegelenden zustande!!!

Gehen wir weiter im Artikel von Manfred U.
"Ohne hier näher darauf einzugehen (das ist nämlich recht kompliziert), kann ich anführen, dass dieser Kanal idealisierterweise einen kreisförmigen Querschnitt hat"
Wenig ueberraschend bleibt der Artikel die Erklaerung schuldig, warum dieser Kanal so oder so beschaffen sein soll. Es ergibt sich naemlich das Problem, dass zur Herleitung des eigenen Ergebnisses die Ergebnisse der Theorie benoetigt werden, welche man gerade widerlegen moechte. Das ist selbstverstaendlich nicht zulaessig und widerspruechlich.

"abwärts strömenden Luft Energie - bzw. Energie pro Zeit, und das ist die Leistung P. Und diese beachtliche Leistung wird in der üblichen Erklärung des IW geradewegs missachtet!"
Nein wird sie nicht, die korrekte Erklaerung des induzierten Widerstandes ist sich sehr wohl bewusst, dass zur Erzeugung der Randwirbel Energie notwendig ist. Wo steht auch etwas anderes in den Lehrbuechern?

"Und die kommt vom Flugzeug in der Form von: Leistung ist Geschwindigkeit mal Kraft gegen die Richtung der Geschwindigkeit. Geschwindigkeit ist hier die Fluggeschwindigkeit vF." Einmal mehr der Fehler, dass der Vektorcharakter der Groessen vernachlaessigt wird. Die Fluggeschwindigkeit ist auch in dem Artikel ohne Zweifel senkrecht zur Abwaertskomponente der Luft, womit schon definitionsgemaess das Skalarprodukt Null ist.

Dann wird schliesslich aus Basis der nicht erklaerten Annahmen (es geht ja auch nicht, weil man hierzu modellfremde Erklaerungen benoetigte, welche man gerade widerlegen moechte) eine Formel fuer den Induzierten Widerstand hergeleitet:

(Formel 1)
IW = (2 * G^2) / ( b^2 * Pi * rho * v^2)
wobei
G = Gewichtskraft des Flugzeuges
b = Spannweite
Pi = Kreiszahl
rho = Luftdichte
v = Fluggeschwindigkeit

Diese Formel ist an sich richtig! Jedoch fehlt hier eine entscheidene Erklaerung: Sie gilt ausschliesslich fuer den stationaeren Horizontalflug, in dem Auftrieb = Gewichtskraft!

Diese Vernachlaessigung der Erklaerung ist aber kein Zufall, vielmehr zeigt sich hier sehr schoen, welche Widersprueche sich ergeben, wenn nicht sauber auf Basis klarer Annahmen und innerhalb einer Modellwelt argumentiert wird.

Manfred U. verknuepft unzulaessigerweise einfach induzierten Widerstand, Auftriebskraft und Gewichtskraft direkt miteinander: Durch die Rechenschritte "wieviel Luft muss ich abwaerts stossen - fehlerhafte skalare Verknuepfung von Fluggeschwindigkeit und Gewicht der abwaerts gestossenen Luft zu seinem Konstrukt des induzierten Widerstandes " ergibt sich quasi eine sehr vereinfachte Gleichsetzung von "je mehr Auftrieb ich brauche, desto mehr induzieren Widerstand habe ich", wie es sich dann auch mit der Formel ergibt.

Gehen wir die Formel gedanklich durch: Welche Einflussmoeglichkeit bleiben mir laut Formel, um den induzierten Widerstand und mithin den Auftrieb zu beeinflussen (bspw. im Landeanflug, wenn ich den Auftrieb erhoehen will)? Es sind saemtliche Groessen (im Flug) unveraenderlich ausser...der Geschwindigkeit!!! Ist das richtig? Haben wir nur die Geschwindigkeit zur Verfuegung, um den Auftrieb zu regulieren? Vor allem...wie beeinflusse ich denn die Geschwindigkeit?

Es fehlt naemlich im ganzen Artikel unverzeihlicherweise als ganz entscheidende Einflussgroesse fuer den Auftrieb und mithin den induzierten Widerstand:
Der Auftriebsbeiwert des Fluegels, direkt damit verknuepft der Anstellwinkel! Mehr dazu gleich, erst betrachten wir die korrekte allgemeine Formel fuer den induzierten Widerstand (siehe bspw. Anderson, Fundamentals of Aerodynamics):

(Formel 2)
Di = (q * S * C_L^2) / (Pi * e * AR)
wobei
q = Geschwindigkeit der freien Anstroemung, entspricht quasi der Fluggeschwindigkeit
S = Fluegelflaeche
C_L = Auftriebsbeiwert (fuer reale endlich ausgedehnte Fluegel)
Pi = Kreiszahl
e = Spannweiteneffizienz
AR = Aspect Ratio (Streckung)

Wie man sieht, tauchen hier ein paar mehr Groessen auf, die man auch natuerlicherweise und intuitiv nachvollziehbar erwarten wuerde. So fehlen im Artikel von Manfred U. eben weitere wichtige Einflussgroessen des induzierten Widerstandes (bzw. sie muessen fehlen, da die Erklaerungen hierfuer nicht in der eigenen Theorie zu finden sind).

So taucht bspw. die Fluegelflaeche auf. Ist das einsichtig? Ja, je groesser die Fluegelflaeche ist, desto mehr Luft wird umgelenkt, desto groesser sind die Umstroemungen, desto groesser der induzierte Widerstand. Nach Manfred U. Theorie duerfte die Fluegelflaeche keine Rolle spielen, was selbstverstaendlich mehr als ueberraschend waere. Lediglich die Spannweite soll eine Rolle spielen, ob ein Fluegel dann sehr tief oder sehr schlank ist, soll fuer den induzierten Widerstand keine Rolle spielen? Nicht nachvollziehbar.

Aehnliches gilt fuer e, die Spannweiteneffizienz. Der Faktor wird durch die Fluegelform beeinflusst, ob also eine Fluegel elliptisch oder rechteckig oder wie auch immer gestaltet ist. Durchaus nachvollziehbar: Je nach Fluegelform fallen die Umstroemungen zwischen Ober- und Unterseite verschieden aus und gestalten sich eben auch die induzierten Widerstaende anders. So hat z.B. ein elliptischer Fluegel hinsichtlich des induz. Widerst. sehr guenstige Eigenschaften (e = 1, fuer andere Formen immer e<1), weswegen bspw. die Spitfire im 2. Weltkrieg feindlichen Jaegern von den Flugleistungen her ueberlegen war. Auch die Fluegelform taucht nun nirgends in Manfred U.'s Theorie auf. Ob also ein Fluegel elliptisch oder dreieckig etc. geformt ist, spielt fuer den induzierten Widerstand keine Rolle in dieser Theorie, ebenfalls schwer nachvollziehbar.

Kommen wir zur vielleicht wichtigsten Groesse, dem Auftriebsbeiwert C_L. Wie man aus dem Theorieunterricht noch wissen sollte, wird der Auftriebsbeiwert vor allem durch den Anstellwinkel beeinflusst. Bis zum Stall-Anstellwinkel gilt dabei in guter Naeherung ein linearer Verlauf. Was heisst das fuer den induz. Widerst.? Je hoeher der Anstellwinkel, desto staerker wird Luft durch den Fluegel umgelenkt, desto hoeher der Auftrieb, desto staerker die Umstroemungen der Fluegelenden und daher auch desto hoeher der induzierte Widerstand. Daher gilt bspw. fuer Flugzeuge, dass im Langsamflug beim Starten und Landen, wo mit hohem Anstellwinkel, ausgefahrenen Klappen etc. geflogen wird und zur Erzeugung des Auftriebs bei geringer Geschwindigkeit trotzdem eine grosse Luftmenge ziemlich stark umgelenkt werden muss und ergo auch die Umstroemungseffekte deutlich groesser erwartet werden koennen, der induzierte Widerstand eine grosse Rolle spielt, waehrend bei Reisegeschwindigkeit mit niedrigem Anstellwinkel geflogen werden kann und der induz. Widerstand daher relativ zum Reibungswiderstand an Bedeutung verliert.
Auch hier gilt wieder, dass diese entscheidenen Einflussgroesse Auftriebsbeiwert / Anstellwinkel voellig in der Theorie von Manfred U. fehlt.

Kommen wir zur letzten Groesse, der Streckung AR. Was heisst ein gestreckter Fluegel? Bei diesem koennen relativ zu einem weniger gestreckten Fluegel auch weniger Umstreomungen der Fluegelenden stattfinden, da diese weiter voneinander entfernt sind. Im Vergleich zu einem weniger gestreckten Fluegel bei gleicher Flaeche koennen wir die Luft wesentlich "sanfter" umlenken zur Auftriebserzeugung, fliegen also mit geringerem Anstellwinkel und haben weniger induzierten Widerstand.

Bei dieser Gelegenheit koennen wir gleich ein Streitthema entsorgen, dass hier im thread entstanden ist und wo es um die Frage ging, ob die Streckung oder lediglich die Spannweite entscheidend ist. Die Antwort ist: Je nachdem.

Grundsaetzlich, wie in obiger allgemeiner Formel (Formel 2) zu sehen, ist die Streckung entscheidend. Will man also einen Fluegel mit moeglichst geringem induzierten Widerstand, der also sozusagen viel Auftrieb bei weniger Widerstand erzeugt, wie wir es bspw. von unseren Gleitern haben wollen, ist mehr Streckung erwuenscht. Problematisch ist dabei aber 1. dass mehr Streckung irgendwann produktionstechnische Grenzen findet und 2. andere Arten von Widerstaenden (siehe unten) bei mehr Streckung steigen (ausserdem sind sehr gestreckte Fluegel ziemlich rollunwillig, was wir bspw. von einem Akrofluegel oder Kampfflugzeugen nicht wollen).

Betrachten wir aber stationaeren Horizontalflug und setzen alles ein, so erhalten wir die Formel, die auch Manfred U. auf seiner Website hat, also (Formel 1).
IW = (2 * G^2) / ( b^2 * Pi * rho * v^2)
Dort ist dann die Einflussgroesse das sog. span loading (G/b) (Gewicht durch Spannweite), mithin ist im stationaeren Horizontalflug die Spannweite und nicht mehr die Streckung selbst entscheidend fuer den induzierten Widerstand. Bei Verkehrsflugzeugen gilt nun oft, dass 1. der Reiseflug sehr grosse Prioritaet bei der Planung des Flugzeugs hat (es verbringt ja die meiste Zeit im Reiseflug) und 2. die Fluegelflaeche S stark durch die gewuenschte Start- und Landegeschwindigkeit vorbestimmt wird. Wenn S fest ist und wir b moeglichst gross machen...dann machen wir eben automatisch auch die Streckung groesser. Deshalb geht halt in der Realitaet beides oft einher. Aber bei sauberer Sprechweise ist im stationaeren Horizontalflug nur die Spannweite entscheidend! Fuer alle anderen Flugzustaende ist jedoch die Streckung entscheidend!

[audacium]

AW: parabelgleichung zur polare

Fortsetzung

Auf andere Widerstandsarten moechte ich jetzt erst einmal nur ganz kurz eingehen. Denken wir zurueck an die ganz oben beschriebenen Annahmen. Wir koennen noch 1. und 2. aendern.
Was passiert, wenn wir ab sofort viskose Effekte der Luft beruecksichtigen?

Zum einen - gut nachvollziehbar - erhalten wir einfach die Reibung der Luft am Fluegel - den Reibungswiderstand. Je weniger Flaeche, je glatter der Fluegel (einmal vereinfacht gesagt), desto weniger Reibungswiderstand haben wir.

Zum anderen ergeben sich, sobald wir viskose Effekte beruecksichtigen, gewisse Effekte bzgl. des Anliegens der Stroemung am Fluegel (deshalb gehoeren Annahme 1 und 2 eigentlich zusammen, wie oben erwaehnt). Es bildet sich eine Grenzschicht aus, bei die Stroemungsgeschwindigkeit der Luft direkt am Fluegel Null ist und dann innerhalb einer recht duennen Schicht bis auf die freie Stroemungsgeschwindigkeit ansteigt. Ausserhalb dieser Schicht koennen wir also quasi klassische Profiltheorie eines nicht-viskosen Fluids nutzen. Wollen wir jetzt aber (ausser des induzierten Widerstandes) noch weitere Widerstandsarten verstehen, so muessen wir die viskosen Effekte innerhalb der Grenzschicht verstehen. Einer der Effekte, der bei Beruecksichtigung der Viskositaet auftreten kann, ist die sog. Grenzschichtabloesung. Das fuehrt dazu, dass die Stroemungslinien der Luft nicht mehr glatt hinter dem Profil zusammenlaufen, sondern sich vor der Hinterkante schon abloesen und verwirbeln. Das fuehrt schliesslich dazu, dass sich vor und hinter dem Profil unterschiedliche Druecke in Stroemungsrichtung ergeben, ergo, wir erhalten einen Widerstand, den Druckwiderstand. Eine typische Moeglichkeit, den Druckwiderstand moeglichst gering zu halten, ist eine stromlinienfoermige Form.

Eine weitere Widerstandsart ist der Wellenwiderstand im Ueberschall, den brauchen wir hier jedoch nicht...

Zusammenfassung:

In der reinen 2D Profiltheorie nicht-viskoser Fluide wird Auftrieb leistungslos erzeugt. Das liegt in den Annahmen begruendet und folgt (ohne das hier naeher auszufuehren) aus der Impulserhaltung (hat auch schon Euler so herausgefunden). Schon im 18. Jahrhundert war dieser vermeintliche Widerspruch bekannt und wird heute als Alembert Paradox bezeichnet.

Sobald wir einen realen endlich ausgedehnten Fluegel betrachten, also eine 3D Betrachtung, aber weiterhin ein nicht-viskoses inkompressibles Fluid, wird der "effektive" Auftriebsvektor nach hinten geneigt und wir erhalten neben dem "reinen" Auftrieb senkrecht zur freien Anstroemung eine Kraftkomponente parallel und gegen die freie Anstroemung, also einen Widerstand: den induzierten Widerstand. Dieser wird erzeugt durch die Umstroemung der Fluegelenden aufgrund Druckunterschiedes zwischen Ober- und Unterseite. Lediglich die Abwaertsbewegung der Luft hinter dem Fluegel zu betrachten reicht gerade nicht aus!!!
Die Staerke der Umstroemung und damit die Staerke des induzierten Widerstandes haengt u.a. ab vom Auftriebsbeiwert (mithin Anstellwinkel), der Streckung und der Fluegelform und -flaeche. Der induzierte Widerstand wird manchmal auch als Auftriebswiderstand bezeichnet, da er zwingend bei Erzeugung von Auftrieb (mit realen Fluegeln) erzeugt wird. Allerdings kann man eben sehr wohl die Groesse des induzierten Widerstandes bei gleichem Auftrieb durch geeignete konstruktive Massnahmen veraendern, wie man in der allgemeinen (Formel 2) sehen konnte!

Wollen wir nun alle Widerstandseffekte verstehen (und genau genommen auch die reale Auftriebserzeugung), muessen wir Reibungseffekte beruecksichtigen, also die (wenn auch geringe) Viskositaet der Luft. Es ergeben sich dann einmal der Reibungswiderstand und einmal der Druckwiderstand. Beides zusammen wird manchmal als Nullwiderstand (also Widerstand bei Null-Auftrieb) bezeichnet. Der Druckwiderstand wird oft auch als Formwiderstand bezeichnet (da er ziemlich direkt mit der Form zusammenhaengt, bspw. stromlinienfoermig oder nicht).

Das sollte fuer das erste reichen (es ist genuegend Stoff fuer noch mehr Diskussionen...), ich habe das einfach runtergeschrieben und bitte daher um Nachsicht, wenn es vielleicht nicht einfach zu lesen ist, ich hoffe aber dennoch, einige Unklarheiten beseitigt zu haben. Fuer Verbesserungen, Ergaenzungen etc. bin ich jederzeit dankbar!

[pipo]

AW: parabelgleichung zur polare

Hi audacium!

Nur eine kurze Anmerkung, der Rest später.

> In der reinen 2D Profiltheorie nicht-viskoser Fluide wird Auftrieb leistungslos
> erzeugt.
Was beschreibt dann der Widerstandsbeiwert Cw in der Profilpolare, bzw. welche Widerstandsarten sind darin enthalten?
Und wie sollte Auftrieb bei einer 2D Umströmung leistungslos erzeugt werden können?

Nimm das Beispiel eines endlich langen Flügels, der links und rechts zwischen den Wänden eines Windkanals eingespannt ist. Dort gibt's keinen Ausgleich im Randbereich. Für die Erzeugung von Auftrieb ist aber auch dort Leistung notwendig.

Die dafür zwingend notwendige Leistung lässt sich nach meinem jetztigen Verständniss eben aus dem Impulssatz bzw. aus der Formel für die kinetische Energie bei gegebener Geschwindigkeit recht einfach herleiten.
Und diese Leistung sinkt proportional zur Geschwindigkeit, was eben das quadratischen Sinken des Widerstandes ergibt.
Und das gilt eben per Definition nur für den I.W. und nicht für andere Widerstandsarten.

Wie würdest du die Leistung, zur Erzeugung eines bestimmten Auftriebs bei gegebener Geschwindigkeit im beschriebenen Fall des eingespannten Flügels berechnen, bzw. welche Widerstandsart muss dort zwingend vorkommen?

vG!

Pipo

... Ich habe auch ein paar Einwände gegen M.Us Erklärungen. Die grade erwähnten Teile davon leuchten mir aber ein.

EDIT:

M.U. schreibt:
> Stellen wir uns vor, wir gleiten in ruhiger Luft dahin und es gäbe keinen "schädlichen" Widerstand durch Luftreibung und Luftverwirbelung
> [...]
> Stellen wir uns zudem vor, es gäbe - bei sonst gleichem Flügel - auch jene den Druck ausgleichende Umströmung des Flügels von unten
> nach oben nicht
Diese Annahmen treffen aber auch für den eingespannten Flügel zu. (nicht nur für den unendlich langen)

[JHG]

AW: parabelgleichung zur polare

@audacium,

danke da ist wohl kaum was hinzuzufügen.

Nimm das Beispiel eines endlich langen Flügels, der links und rechts zwischen den Wänden eines Windkanals eingespannt ist. Dort gibt's keinen Ausgleich im Randbereich. Für die Erzeugung von Auftrieb ist aber auch dort Leistung notwendig.

Ja und nein.

In der reinen 2D Profiltheorie nicht-viskoser Fluide wird Auftrieb leistungslos erzeugt. Das liegt in den Annahmen begruendet und folgt (ohne das hier naeher auszufuehren) aus der Impulserhaltung (hat auch schon Euler so herausgefunden). Schon im 18. Jahrhundert war dieser vermeintliche Widerspruch bekannt und wird heute als Alembert Paradox bezeichnet.

Da es in der Praxis aber kein nicht viskoses Fluid gibt, fällt natürlich auch hier Reibungs- und Formwiderstand an.

Stell Dir ein Seil vor, das über eine Rolle läuft. Es kommt horizontal zur Rolle und weicht hinter der Rolle zB: 10° von der Horizontalen ab. Das entspricht recht gut einem 2D Luftstrom über einer Tragfläche. Warum sollte die reine Tatsache der Umlenkung Energie/Leistung brauchen ? Energie braucht der Rollwiderstand des Seils auf der Rolle, die Lagerreibung der Rolle und die Verformung (Walkarbeit) des Seils über die Rolle aber nicht die Umlenkung des Seils an sich.

[ludewig]

AW: parabelgleichung zur polare

Ja gibt's denn sowas, Manfred,
ausgerechnet Dein ärgster Gegner gibt Dir recht!
Was sagst Du nun dazu?

Ludewig

[WA]

AW: parabelgleichung zur polare

aber nicht die Umlenkung des Seils an sich.

Seht ihr und hier geht mir bei dieser theoretischen Betrachtungsweise, als Praktiker, das "Messer in der Tasche auf"

Der Rollenwiederstand, Reibung,Walkarbeit, das ist Praxis/Energie.

Die 10° Umlenkung an sich nicht.

Ja was nützt mir diese theoretische Erkenntnis?

Meine Modellflieger haben mir ein praktisches Wissen vermittelt und haben mich manches verstehen lassen, kommt mir auch jetzt als NeuGleiti zugute.

@Audacio. Welch Abhandlung, welch Arbeit! Dachte schon ich hätt viel Zeit!

@JHG. Nicht persönlich nehmen.

@Pipo. Nach 5 Jahren gibst Du M.U. Recht! Habe mich neulich durch eueren Disput gelesen. Irgendwie schon interessant und jetzt gehts weiter.

Und die Wette?

Gruß,WA

[JHG]

AW: parabelgleichung zur polare

@WA, ich nehme alles prinzipiell persönlich

Seht ihr und hier geht mir bei dieser theoretischen Betrachtungsweise, als Praktiker, das "Messer in der Tasche auf"

Der Rollenwiederstand, Reibung,Walkarbeit, das ist Praxis/Energie.

Die 10° Umlenkung an sich nicht.

Ja was nützt mir diese theoretische Erkenntnis

?

Um besser zu fliegen ? Gar nichts. Fast jeder Vogel fliegt 1000mal besser als wir alle zusammen und hat absolut keine Ahnung von der Theorie.
Wenn Dir bei diesem Thema der Feitl im Sack aufhupft dann lies es einfach nicht, sonst verletzt Dich gar noch an edlen Teilen und daran wollen wir sicher nicht schuld sein.

[manfred.ullrich]

AW: parabelgleichung zur polare

Ja gibt's denn sowas, Manfred,
ausgerechnet Dein ärgster Gegner gibt Dir recht!
Was sagst Du nun dazu?

Da bin ich erstmal sprachlos.

Gruß, Manfred

[Norskog]

AW: parabelgleichung zur polare

Stell Dir ein Seil vor, das über eine Rolle läuft. Es kommt horizontal zur Rolle und weicht hinter der Rolle zB: 10° von der Horizontalen ab. Das entspricht recht gut einem 2D Luftstrom über einer Tragfläche. Warum sollte die reine Tatsache der Umlenkung Energie/Leistung brauchen ? Energie braucht der Rollwiderstand des Seils auf der Rolle, die Lagerreibung der Rolle und die Verformung (Walkarbeit) des Seils über die Rolle aber nicht die Umlenkung des Seils an sich.

Meinen bescheidenen Physikkenntnissen nach gibt es hier ein Betrachtungsproblem:
Das Seil setzt sehr wohl Energie um, die die der Lageänderung der Masse des Seils (nicht unendlich lang) entspricht (E(POT)=M*G*H).
Das sollte zwar bei der Betrachtung des Beispiels im Allgemeinen egal sein (man will ja meist was Anderes veranschaulichen), ist hier aber der entscheidende Faktor.
Der Masse des Seils entspicht die Masse der Luft die umgelenkt wird, und um die scheint es ja zu gehen.

Chris

PS: die Bescheunigung (d E(kin))spielt wohl auch eine bedeutende Rolle

[JHG]

AW: parabelgleichung zur polare

dann denks dir halt waagrecht liegend, oder einen geschlossenen Kreislauf wie bei einer Bergbahn. da spielt mgh keine Rolle und in einer reibungsfreien Welt würde sich das auch endlos drehen.

Man hätte in der reibungsfreien Welt allerdings das Problem, dass man das ganze gar nicht erst in Bewegung setzen könnte