parabelgleichung zur polare

[joachim abel]

Kann mir denn einer von Euch Zahlencracks verraten, wie ich
aus ein paar Zahlenpaaren von Geschwindigkeit und zugehörigem Sinken die Gleichung für die entsprechende Parabel herausbekomme - die dann, wie ich hoffe, so ungefähr die Polare sein müsste?

Danke schon mal!

joachim

[pipo]

Polarengleichung

@joachim

eine recht gute Annäherung ist eine quadratische Funktion mit folgender Form: W=V²*a+V*b+c

W steht für das Sinken und V für die Fluggeschwindigkeit.

Man benötigt also für die Werte der 3 Koeffizienten a, b und c drei Wertepaare (V, W)

Diese Wertepaare (V1,W1/V2,W2/V3,W3) setzt man in folgendes Gleichungssystem ein:

W1=V1²*a +V1*b +c
W2=V2²*a +V2*b +c
W3=V3²*a +V3*b +c

aus diesen 3 Gleichungen kannst du nun die Koeffizienten a, b, und c errechnen und in die ursprüngliche Gleichung (W=V²*a+V*b+c) einsetzen.

ich hab einen guten Taschenrechner, deshalb hab ich dir die Lösung des Gleichungssystems schnell ausgerechnet, damit du dich nicht per Hand plagen mußt.
Also:

a=[(V2-V3)(W1-W3)+(V3-V1)(W2-W3)] / [V1²(V2-V3)+V2²(V3-V1)+V3²(V1-V2)]

b=[W2-W3-a(V2²-V3²)] / [V2-V3]

c=W3-a*V3²-b*V3

diese Koeffizienten sind dann wie gesagt nur noch in die ursprüngliche quadratische Gleichung einsetzten.

Zur Auswahl der Wertepaare: Hier empfliehlt es sich ein Wertepaar bei der Geschwindigkeit des besten Gleitens, eines in der Nähe der Topspeed und das dritte irgendwo dazwischen zu ermitteln.

Das sind Erfahrungswerte aus dem Segelflug - wird sich aber recht gut auf den Schirm übertragen lassen. Die gängigen Segelflugrechner verwenden auch eine quadratische Funktion als Annäherung an die Polare.
Es ist also mit dem Schirm sicher auch nicht nötig die Polare mit einer Funktion höherer Ordnung zu beschreiben.
Wenn´s dir Spass macht kannst du ja beides versuchen, und das Ergebnis vergleichen.
Für eine Funktion z.B. dritter Ordnung bräuchteset du nichts weiter, als ein viertes Wertepaar. Die Funktion würde dann folgendermaßen aussehen:

W=V³*a+V²*b+V*c+d

aber wie schon gesagt, begnügt man sich bei modernen Segelflugrechnern auch mit der zuerst beschriebenen quadratischen Funktion, also wird das mit dem Schirm sicher auch genügen.
Was benutzt du als Meßinstrument?
Die gängigen Speedsensoren, haben doch alle eine recht größe Ungenauigkeit, oder?
Ich habe mir gedacht, daß das beste vielleicht ein Datenlogger mit barometrischer Höhenmessung wäre.
Voraussetzung wäre dann allerdings ein völlig windstiller Wintertag.

naja, hoffe ich konnte dir weiterhelfen

mfg pipo

[age.pi]

schick mir mal die daten...

... kriegst dann eine gleichung 2 .Grades retour. Klarerweise mußt du die Sackfluggrenze bzw. Stallgrenze selbst bestimmen (durch fliegen) sonst kannst auch rein theoretisch bei 5 km/h noch ganz gut fliegen, aber das wirst du ja eh wissen..


age.pi

[paraopa]

Warum so kompliziert??
Mach dir in EXCEL eine Tabelle, aus der Tabelle ein Diagramm und laß dir die Gleichung anzeigen! Das wars.

CU
ernie
PS Regnet es bei euch auch so????

[pipo]

EXEL

@paraopa

danke für den Tipp. Das hab ich echt nicht gewußt, daß das Exel das kann. Man kann sogar wählen welche Gleichugsform (quadratisch, kubisch, logarithmisch, usw.) man als Annäherung verwenden will.

Damit sind meine Ausführungen aus dem vorigen Beitrag wohl hinfällig

pipo

[hangglider]

Wenn uns unser Strömungsmechanik-Prof nicht angelogen hat, dann ist die Polare eines Profils im geringen Anstellwinkelbereich immer eine Gerade mit der Steigung 2*PI.

Die Lage der Gerade nach oben und unten wird durch den Nullauftieb und den dazugehörigen Wiederstandswert bestimmt.

Wie die Polare um den Maximalauftriebsbereich herum aussieht lässt sich nicht allgemein beschreiben. Das muß simmuliert bzw. gemessen werden.

Eine Hyperbel nähert die Polare m. E. besser an.

Wenn du genügen Punkte hast reichten auch die Verbindungsgeraden an sonsten soltest du irgend eine Interpolation (Splines) zur Annäherung benutzen.

[pipo]

Wenn uns unser Strömungsmechanik-Prof nicht angelogen hat, dann ist die Polare eines Profils im geringen Anstellwinkelbereich immer eine Gerade mit der Steigung 2*PI.

Ich tippe eher darauf, daß du etwas falsch verstanden hast, als daß er dich angelogen hat.

Wir Sprechen hier von der Geschwindigkeitspolare. Du anscheinend von der Profilpolare. Es sei denn du behauptest, sämtliche Flugobjekte hätten neuerdings eine Gleitzahl von 2*pi. Denn die Steigung der Geschwindigkeitspolare drückt die Gleitzahl aus.

Auch für die Profilpolare ist deine Aussage nicht richtig. Die Profilpolare beschreibt die Abhängigkeit von Auftriebs-, und Widerstandsbeiwert.
Du behauptest nun, daß die Steigung dieser Funktion bei kleinen Anstellwinkeln für alle Profile gleich sei. Dies würde ebenso, wie bei der Geschwindigkeitspolare eine "normierte" Gleitleistung bedeuten.
Denn Auftrieb zu Wiederstand ist nichts anderes als die Gleitzahl. Natürlich kann dies nicht direkt aus der Profilpolare herausgelesen werden, da hier kein Widerstand des restlichen Fluggerätes (z.B. Leinenwiderstand) und auch kein induzierter Widerstand berücksichtigt wird.

Auf alle Fälle hätte sämtliche Fluggeräte, ob Fallschirm oder High End Segelflugzeug in dem von dir angesprochenen Anstellwinkelbereich die gleiche Gleitzahl. Dem ist gottlob nicht so, wie ich als Segelflieger bestätigen kann.

Die Aussage ist nicht einmal richtig, wenn man nur einen unendlich kleinen Antstellwinkelbereich um den Nullauftriebspunkt untersucht. Einfache Überlegung dazu:
Wenn man ein asymmetrisches Profil um seine Nullauftriebslage in beide Richtungen dreht, dann wird sich in eine Richtung der Auftriebsbeiwert in Relation zum Widerstandsbeiwert schneller ansteigen als in die andere Richtung.
(vor allem aus diesem Grund, sind die Flugleistungen im Rückenflug z.B. mit einem Segelflugzeug deutlich schlechter als im Normalflug.
Da die Steigungen also unterschiedlich groß sind, können hier sichr nicht beide Steigungen 2*pi betragen, womit die Behauptung auch für in der Praxis irrelevant kleine Anstellwinkel falsch ist.

Wie die Polare um den Maximalauftriebsbereich herum aussieht lässt sich nicht allgemein beschreiben. Das muß simmuliert bzw. gemessen werden.

Eine Hyperbel nähert die Polare m. E. besser an.

Wie gesagt, wir sprechen hier von der Geschwindigkeitspolare, du offensichtlich von der Profilpolare.
Für die Geschwindigkeitspolare ist eine quadratische Funktion als Näherung bestens geeignet.

mfg pipo

[joachim abel]

danke!

dank an euch, ging ja richtig schnell!
das wars genau, was ich wissen wollte!
@ age.pi dank dir für das angebot, will aber doch mal selber
tüfteln - soweit müsste dann mein mathe- verständnis doch noch ausreichen
( der abend ist gerettet )

joachim

[hangglider]

Stimmt, ich habe von der Profilpolaren gesprochen.

Stimmt, da war was mit Auftriebssteigerung mit dem Anstellwinkel , Profilpolaren werde ja Anstellwinkelbezogen aufgenommen.

Ist lange her, ich muß mal wieder meine Unterlagen wälzen.

[Roland Kleiser]

Re: EXEL

Warum so kompliziert??
Mach dir in EXCEL eine Tabelle, aus der Tabelle ein Diagramm und laß dir die Gleichung anzeigen! Das wars.

Original geschrieben von pipo
@paraopa

danke für den Tipp. Das hab ich echt nicht gewußt, daß das Exel das kann. Man kann sogar wählen welche Gleichugsform (quadratisch, kubisch, logarithmisch, usw.) man als Annäherung verwenden will.

pipo

Und wie läßt man sich die Gleichung anzeigen? Ich hab nur die Funktion "Trendlinie hinzufügen " gefunden, die funzt aber nicht wie gewünscht.

Gruß, Roland K.

[pipo]

EXEL

hi roland

also du erstellest zuerst die Wertepaare.
Dann läßt du dir dazu ein Diagramm erstellen.
Wenn du nun mit der rechten Maustaste auf das Diagramm klickst, dann kannst du die Trendlinie erstellen.
Ich habe, wie in meinem ersten Beitrag beschrieben, eine polynomische Funktion 2. Ordnung gewählt.
Im Fenster, in dem man den Funktionstyp wählt, kann unter Optionen "Funktion im Diagramm darstellen" wählen. Dann wird die Funktion zum dazugehörigen Graphen dazugeschrieben.

pipo

[Roland Kleiser]

Hallo Pipo,

...ja, polynomisch war das Zauberwort. Ich hab's immer mit potenziell und eponentiell versucht und deshalb nix gescheides rausbekommen...

merci, Roland K.

[manfred.ullrich]

Polare nicht gleich Parabel

Wie kommst Du auf die Idee, die Polare sei eine Parabel?
Sie ist es nicht, sondern theoretisch, physikalisch ist es

Polare = A * 1/v + B * v³

also eine Summe von Hyberbel und kubische Parabel. Wobei A vom Induzierten Widerstand und B vom schädlichen
Widerstand herrührt.

Gruß, Manfred

[Aerotiker]

hmmm... ist der induzierte Widerstand nicht auch "schädlich" ?

[manfred.ullrich]

.....ist nicht schädlich

Der Induzierte Widerstand - das unbekannte Wesen.
Nein, der I.W. ist nicht schädlich, er entsteht gerade DADURCH, weil die Luft
Dich trägt.

Wenn Du ganaueres wissen willst, so schau mal nach bei

https://www.dfc-suedschwarzwald.de

und dort unter FORTBILDUNG. (Oder direkt bei http://home.arcor.de/manfred.ullrich/dateien/iw.htm )

Gruß, Manfred