Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

[kaimartin]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

@kaimartin zu(1)Zitat:
"Falls Du die bei 0:22 sichtbare Wirbelschleppe meinst. Zu dem Zeitpunkt befindet sich das Strömungsfeld noch nicht seinem Dauer-Zustand. Das Fluid oberhalb des Profils beschleunigt noch. Diese Beschleunigung geht wie der Ruck ganz am Anfang mit der Ablösung von Anfahrwirbeln einher. Da sich das Profil bereits durch das Fluid bewegt, wird daraus nicht ein großer einheitlicher Wirbel, sondern viele kleine. Noch deutlicher gesagt: Diese kleinen Wirbel verschwinden, sobald der Auftrieb voll aufgebaut ist. Im Reiseflug treten sie nicht auf."

Ich ergänze noch:
Jeder der kleinen Brüder des Anfahrwirbels enthält Drehimpuls. Wenn der Flügel im Reisefug permanent eine Schleppe von solchen Wirbeln erzeugen würde, gäbe es ein massives Problem mit der Drehimpulserhaltung. Da die kleinen Brüder alle in der gleichen Richtung drehen, addiert sich ihr Drehimpuls zu einer immer größer werden den Summe auf. Drehimpuls kann bekanntlich nicht aus dem Nichts entstehen. Also müsste es irgendwo etwas geben, das in gleichem maß gegenläufig zu den Wirbeln dreht. Das ist aber weit und breit nicht zu sehen. Insbesondere hat das Flugzeug keine Chance, über die Luft ein Drehmoment und damit auch Drehimpuls an die Erde abzugeben.

---<)kaimartin(>---

[bertS]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

@kaimartin
In reinen "Kutta-Joukowski-Systemen" hast du völlig recht. Die Zirkulationsströmung und der/die Anfahrwirbel werden einmal erzeugt und können dann vergessen werden solange die Verhältnisse konstant bleiben.
Aber : Kutta- Joukowski hat anscheinend große Schwierigkeiten mit Energie die durch Wirbel abgeführt wird, du hast in diesem Zusammenhang auf Randwirbel hingewiesen.
* Wenn in einem realen System die gebundene Zirkulationsströmung als "Energiespeicher" (vergleichbar mit einem Kreisel) angesehen werden kann, der hier (im realen System) auch kontinuierlich Energie verlieren kann, dann müsste dieser Verlust ebenso kontinuierlich ausgeglichen werden.
* Wenn diese Energiezufuhr an Drehimpulszufuhr in die Zirkulationsströmung gebunden ist, dann müsste die Energieabfuhr an einen entgegengesetzten Drehimpuls gebunden sein um den Drehimpulerhaltungssatz zu realisieren .
* Eine Möglichkeit Energieabfuhr mit entgegengesetztem Drehimpuls zu koppeln, wären ablösende Wirbel wie die "kleinen Brüder des AnfW". Die "kleinen Brüder des AnfW" würden mit der Zeit genauso verschwinden wie der Anfahrwirbel. Daraus folgt, dass auch kein Aufsummieren des Drehimpulses erfolgt.
Die drei Sternchen hab ich im letzten Post mit "dauernder "Durchfluss" an Energie" nur kurz angerissen.
Dieser "dauernde "Durchfluss" an Energie" tritt in reinen "Kutta und Joukowski - Systemen" nicht auf.

Die Theorie hängt an den 2 "wenns" und an einem experimentellem Gegenbeweis vorzugsweise bei relativ niedriger Geschwindigkeit
Bei höherer Geschwindigkeit dürften die "kleinen Brüder des AnfW" auch kleiner ausfallen bis kaum noch sichtbar sein. Nun ist "Niedrig-Geschwindigkeits-Aerodynamik" sicher nicht der angesagteste Forschungszweig aber vielleicht kann man den DHV-Testwagen zusammen mit einem Raucherzeuger einsetzen. Man könnte so die Strömung um und vor allem hinter einem realen Drachen sichtbar machen. Da sich bei dem Pitchmesswagen das Profil relativ hoch über dem Boden befindet, müsste man ein relativ ungestörtes Strömungsbild bekommen und das zu einem relativ geringem Preis.

Lg Bert

[kaimartin]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

@kaimartin
In reinen "Kutta-Joukowski-Systemen" hast du völlig recht. (...)
Aber : Kutta- Joukowski hat anscheinend große Schwierigkeiten mit Energie die durch Wirbel abgeführt wird, (...)

Kutta-Joukowski ist eine zweidimensionale Betrachtung. Für Aussagen über reale Flügel multipliziert man die 2D-Ergebnisse mit der Spannweite und modifziert sie mit aus Erfahrung gewonnen Korrekturen für die "Flügelspizen-Effekte". Dagegen ist die Panel-Methode von vorne herein eine 3D-Berechnung.

* Wenn in einem realen System die gebundene Zirkulationsströmung als "Energiespeicher" (vergleichbar mit einem Kreisel) angesehen werden kann, der hier (im realen System) auch kontinuierlich Energie verlieren kann, dann müsste dieser Verlust ebenso kontinuierlich ausgeglichen werden.

Im Reiseflug hinterlässt der Flügel keine Wirbel, deren Achse senkrecht zur Flugrichtung liegt. Entsprechend gibt es keinen Energieverlust für diesen Prozess.
Was es gibt, sind die gegenläufigen, von den Flügelspitzen abgehenden Randwirbel. Die Energie, die zur Erzeugung dieser Wirbel nötig ist, ist der Grund, warum eine dreidimensionale Berechnung grundsätzlich auf eine deutlich geringere Gleitzahl kommt als eine zweidimensionale Betrachtung des reinen Profils.

* Eine Möglichkeit Energieabfuhr mit entgegengesetztem Drehimpuls zu koppeln, wären ablösende Wirbel wie die "kleinen Brüder des AnfW".

Abwechselnd mit unterschiedlicher Drehrichtung sich hinter einem angeströmten Objekt ablösende Wirbel gibt es. Sie sind unter dem Namen "Kármánsche Wirbelstraße" bekannt.

Allerdings resultiert aus der Kármánschen Wirbelstraße keinerlei seitliche Kraft, die sich als "Auftrieb" identifizieren ließe. Vielmehr tritt sie nur dann auf, wenn die Strömung vollständig abgerissen ist.

Nun ist "Niedrig-Geschwindigkeits-Aerodynamik" sicher nicht der angesagteste Forschungszweig (...)

In Zeiten von (semi-) autonomen Drohnen und Windkraftwerken gehört Aerodynamik bei niedrigen Reynoldszahlen im Gegenteil zu den besonders stark beforschten Fachgebieten. Außerdem sind die Verhältnisse bei niedriger Reynoldszahl unübersichtlicher und damit wissenschaftlich interessanter als die Parameter, bei denen Cessna und Airbus unterwegs sind.

Viele Grüße, ---<)kaimartin(>---

[bertS]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

Renitente Fragen an kaimartin zu : "Im Reiseflug hinterlässt der Flügel keine Wirbel, deren Achse senkrecht zur Flugrichtung liegt. Entsprechend gibt es keinen Energieverlust für diesen Prozess."
Demnach wären die einzigen Widerstände die zu Energieverlusten im auftriebserzeugenden Bereich (Flügel)führen, der Formwiderstand (Profildicke) und der induzierte Widerstand (Randwirbel)?
Die Reibung zwischen Profiloberfläche und Fluid erzeugt zumindestens keine Wirbel?

Der Fachmann für Aerodynamik in meiner Familie (Doktorarbeit in Wirbeln an Hubschraubern!) bestätigte deine Aussage leider vollständig, - ...
...allerdings unter den Voraussetzungen unter denen (Potential-) Theorie und Rechenmodelle (Panelmethode) arbeiten:
-> Unterschallgeschwindigkeit
-> ausreichende Viskosität
-> ideale (d.h. spitze ) Profilhinterkante
-> keine Reibung zwischen Profiloberfläche und Fluid
Während die ersten beiden Voraussetzungen bei uns relativ einfach zu verwirklichen sind gilt für die letzten beiden:
-> "spitze Profilhinterkante ":
Alleine die Falten die die Segellattenclips aufnehmen beanspruchen aufsummiert: 22 * 5cm = ca 1m der Spannweite.
-> "keine Reibung zwischen Profiloberfläche und Fluid" :
Zitat wikipedia :"Potentialströmungen können als sehr gute Näherung von laminaren Strömungen bei niedrigen Reynolds-Zahlen verwendet werden, wenn die fluiddynamische Grenzschicht an den Rändern der Strömung keine wesentliche Rolle spielt." Drachentypische Phänomene innerhalb der Grenzschicht wie Abriss/Umschlag-Punkte ( z.B. Naht/Knick am Ende der Vorderkante, Saum am Profilende) werden also in der Potentialtheorie nicht berücksichtigt.

Treppenwitz in der Familienhistorie: der oben genannte Fachmann für Aerodynamik in meiner Familie, der einzige der es zu etwas wissenschaftlich Vorzeigbarem geschafft hat, ist mein kleiner Bruder.
Renitenzende
Lg Bert

[schängelche]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

Die NASA kann Dir nicht erklären was genau passiert... Und unsere SuppaDuppa"Piloten" machen nen vier Seitigen thread draus...

[cashi]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

Genau. Danke Dir. Selbst anerkannte Aero-Proffs liefern zwar (für uns) nicht nachvollziehbare, aber in sich gewiss logische Modelle. Dennoch liefern sie keinen in sich umfassend erklärenden Beweis, dass es so wirklich funktioniert.

Und wenn man mal echte Piloten hört (also mit Prop, Schraube oder Düse) sagen die: Weil wir Schub haben. Und da macht es finaliter keinen Unterschied, ob 19er Span oder High-Tech-Profile. Alles bleibt oben, solange der Saft läuft.

Harald

[pipo]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

Hi,

Dennoch liefern sie keinen in sich umfassend erklärenden Beweis, dass es so wirklich funktioniert.

was ist denn ein "in sich umfassend erklärender Beweis"?

vG,

P.

[bwing]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

Sicher ist auch nicht alles was die NASA publiziert das Gelbe vom Ei, das stimmt. Es gibt leider heutzutage - dem Netz sei Dank - eine zunehmende Flut von Veröffentlichungen im Bereich Physik und Technik, wo Dinge für den Normalsterblichen erklärt werden soll(t)en und am Ende wegen der vielen Vereinfachungen nur Käse dabei rauskommt.
Etwas Verständnis von Strömungslehre / Navier-Stokes reicht aus um die Lage besser beurteilen zu können. Ja, leider nicht das einfachste Thema. Ich bin sicher daß es bei der NASA auch genügend Leute gibt die das im Griff haben.

@Philipp: Danke, das trifft es sehr gut...

Vielleicht hilft das hier, das beste Video in der Richtung das ich zum Thema 'warum fliegt ...' finden konnte:

Und noch der zweite Teil

Eigentlich mal ein richtig netter Thread dank der renitenten Fragerei von Bert und der geduldigen Erklärungen von Kaimartin
Nur schade daß es immer wieder so Blabla Einwürfe gibt.

VG Bernd


- oh Herr lass Hirn regnen -

[Bernhard Wienand]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

Ich muss gestehen, dass ich den Youtube-Link in Beitrag #1 von schneidair zunächst gar nicht geöffnet habe, da ich die Videos von Jörn Loviscach (geb. 1965) schon kannte.
Meine Hinweise auf Navier-Stokes und Differentialgleichungen in Beitrag #3 ergaben sich aus meiner Erinnerung, in der ich seine Videos zum Auftrieb und zur Fluid Dynamic und den Euler-Gleichungen zusammengefasst habe.

Erst jetzt, nach einer Reise, habe ich mir das Loviscach-Video zur Ursache von Auftrieb dann angesehen. Fand ich wieder super, zu 100% einverstanden, richtig. Wie auch die Erklärung von Auftrieb in Wikipedia, die ich allerdings nicht besonders gelungen finde.
Dass Trägheitskräfte, wie die Zentrifugalkraft, in der klassischen Mechanik als Scheinkräfte gelten, siehe Hinweis in #29, ist nur bei der Formulierung zu beachten.

Das Zentrifugalkraft-Modell

Es ist so einfach:

Auftrieb quer (seitlich) zur Strömungsrichtung entsteht, wenn durch eine Fläche (Tragfläche, Flügel) Luftmasse nach unten, also quer zur Strömungsrichtung, umgelenkt und damit nach unten beschleunigt wird. Da sich alles unter dem atmosphärischen Luftdruck abspielt, wird auch Luftmasse über der Tragfläche nach unten umgelenkt. Die Trägheit der durch eine Kraft (Zentripetalkraft), im stationären Flug das Gewicht, nach unten beschleunigten Luftmasse erzeugt die nach oben gerichtete Zentrifugalkraft als Auftrieb.
Unter der Tragfläche entsteht ein Gebiet mit atmosphärisch relativem Überdruck (atü), in dem sie nach oben gedrückt wird. Über der Tragfläche entsteht ein Gebiet mit relativem Unterdruck, in dem sie nach oben gezogen bzw. 'gesaugt' wird.
Masse selbst wird in der Physik allerdings wiederum nur mittels ihrer Wirkungen erklärt.

Zur Ergänzung:

Da Druck nach allein Seiten wirkt, zieht der Unterdruck über der Fläche auch vorne und hinten Luft an. So wird vorne die Strömung beschleunigt, hinten wieder abgebremst. Der Überdruck unter der Fläche dagegen bremst vorne die Strömung und beschleunigt sie hinten wieder. Dadurch sind Luftteilchen über der Fläche insgesamt schneller und kommen früher hinten an als Luftteilchen unter der Fläche.
Dies ist ein Grund dafür, dass etwa 2/3 des Auftriebs über einer Tragfläche entstehen. Zum anderen wird durch die Auffächerung über einer Tragfläche mehr Luftmasse von der Umlenkung erfasst.

Zur Frage in #10 nach dem induzierten Widerstand:

Da der Vektor der Zentrifugalkraft als Luftkraft senkrecht zur Umlenkbahn (Krümmung) steht, hat er im Mittel bzw. in Summe über die Umlenkstrecke (Profil-/Flügeltiefe) neben der Komponente quer zur Anströmung, dem Auftrieb, immer auch eine Komponente in Richtung der Anströmung, den mit Auftrieb induzierten Widerstand. Er ist also zwangsläufig mit Auftrieb verbunden.
Er hängt aber nicht etwa von den Randwirbeln ab, wie oft gemeint. Er fällt nur geringer aus, wenn die Umlenkung geringer sein kann, da die Fläche mehr Spannweite (Streckung) hat, der Druckverlust an der Flügelspitze, siehe Grafik in #32, durch Winglets reduziert bzw. genutzt wird, die Geschwindigkeit höher ist etc.

Grundsätzliches zu Erklärungen

Eine physikalische Erscheinung, wie z.B. der dynamische Auftrieb, kann nur durch dessen Zerlegung und Rückführung auf bekannte physikalische Erscheinungen erklärt werden, wie z.B. die Erfahrung der Masse, ihr Gewicht und ihre Trägheit beim Bremsen und Beschleunigen und in Kurven.

Eine Erklärung erscheint uns vor allem dann richtig, wenn wir das Gefühl haben, sie zu verstehen, und/oder die Menschen um uns herum sie für richtig halten bzw. sie verbreiten. So kommt es, dass eine einleuchtende aber falsche Scheinerklärung, wie z.B. des Auftriebs durch das Weglängen-Modell ('Die Erde ist eine Scheibe') lange verbreiteter ist und für richtig(er) gehalten wird, als eine weniger vorstellbare aber wirklich richtige Erklärung ('Die Erde ist eine Kugel'), wie die des Auftriebs durch Umlenkung von Luftmasse nach unten. Der Luftdruck, am Boden ca. 10.000 kg/m², und die Masse der uns umgebenden Luft, am Boden ca. 1,2 kg/m³, wird zwar bei Strömung wahrgenommen, z.B. wenn man die Hand aus dem fahrenden Auto hält, dabei aber nicht als Masse mit Gewicht empfunden.

Eine (mathematische) Beschreibung (Theorie) einer Erscheinung ist nützlich und wird für richtig gehalten, wenn sich mit ihr Ereignisse in der Realität qualitativ und möglichst auch quantitativ vorhersagen lassen, wie z.B. die Tag-Nacht-Gleiche, oder die Entstehung einer Kraft an einem umströmten Körper nicht (nur) in, sondern (auch) quer zur Strömungsrichtung, die Entstehung von Auftrieb, seine Zunahme mit der Geschwindigkeit der Umströmung, etc.
Eine (mathematische) Beschreibung einer Erscheinung kann aber niemals dessen Ursache sein.

Vollständige Erklärung durch das Zentrifugalkraft-Modell

Das oben skizzierte Zentrifugalkraft-Modell (Loviscach) erklärt auch, dass der Auftrieb mit dem Anstellwinkel (Winkel der Umlenkung), der Größe der Tragfläche (eine Dimension für die umgelenkte Luftmasse) und der Anströmgeschwindigkeit v (der Schnelligkeit der Umlenkung) zunimmt.
Berechnungen kann man mit diesem Modell noch nicht vornehmen, aber hierzu fehlt nicht mehr viel, wie z.B. dass die Trägheitskraft der umgelenkten Luftmasse m der Zentrifugalkraft Z = m*v²/r mit dem Krümmungsradius r der Umlenkung durch die Fläche entspricht, und die Annahme, dass ein kreisförmiger laminarer Luftstrom mit der Spannweite als Durchmesser umgelenkt wird.

Die beliebtesten Scheinerklärungen zur Ursache des Auftriebs

Die beliebtesten falschen Theorien des Auftriebs sind

• das Weglängen-Modell mit

a) Ausdünnung der Luft,

b) Geschwindigkeits-Unterschied und Bernoulli,

• das Wirbel-Modell, nach dem der Auftrieb durch einen 'tragenden' bzw. 'gebundenen' Wirbel um ein Tragflächenprofil bzw. eine Tragfläche entstehe.

Das Weglängen-Modell

Das Weglängen-Modell geht von einem nach oben gewölbten Profil aus und nimmt an, dass die vor diesem Profil nach oben und unten verzweigten Luftströme bzw. Luftteilchen hinten gleichzeitig ankommen (müssen).

Dies führe dazu, dass
a) die Luft über der Tragfläche dünner als unter ihr sei, so dass oben ein Sog durch Unterdruck entstehe, oder
b) die Luft über der Tragfläche schneller strömen muss, was nach dem Gesetz von Bernoulli dort zu einem kleineren Druck als dem der Umgebung, also auch dem Druck unter dem Tragflügel, führe.

Diese Vorstellungen könnten erklären, dass der Auftrieb mit der Wölbung (und der Dicke) eines Profils zunimmt.
Nicht erklären können sie, dass der Auftrieb mit der Geschwindigkeit und dem Anstellwinkel zunimmt und dass auch ein angestelltes nicht gewölbtes Profil und eine angestellte Platte Auftrieb erzeugen. Nach dem Weglängen-Modell wäre der Auftrieb von der Geschwindigkeit und dem Anstellwinkel unabhängig.

Die Bernoulli-Gleichung

Die Bernoulli-Gleichung p + roh/2 * v² = konstant = p_¥ + roh/2 * v_¥² [N/m²] von 1738 ist ein Spezialfall nach dem Gesetz von der Erhaltung der Energie und besagt, dass der Druck p an einer Stelle eines Strömungsfeldes abnimmt, wenn die dortige Geschwindigkeit v zunimmt, und umgekehrt, so dass die Summe aus dem statischen Druck p und dem Druck roh/2 * v² aus der dynamischen Energie konstant bleibt, also immer der Summe aus dem Umgebungsdruck p_¥ und dem Staudruck aus der Umgebungsgeschwindigkeit v_¥ entspricht.
Kennt man die Geschwindigkeiten im Strömungsfeld sowie den Druck und die Geschwindigkeit in seiner Umgebung, lassen sich mit der Bernoulli-Gleichung aus dem Geschwindigkeitsfeld die Druckverhältnisse im Strömungsfeld berechnen und damit auch die Druckverteilung (Auftrieb ...) über der umströmten Kontur bzw. Wand. Die nach dem Weglängen-Modell über dem Tragflügel erhöhte Geschwindigkeit erzeugt nach Bernoulli dort einen Unterdruck zur Umgebung, also Auftrieb.

Auch das Weglängen-Modell mit Bernoulli erklärt nicht die Zunahme des Auftriebs mit der Anströmgeschwindigkeit und dem Anstellwinkel, siehe oben. Mit höherer Anströmgeschwindigkeit würde der Unterschied der Geschwindigkeiten zwischen oben und unten aufgrund der Weglängendifferenz sogar eine immer geringere Rolle spielen.
Die Bernoulli-Gleichung beschreibt einen physikalischen Zusammenhang bzw. ein Naturgesetz. Eine Beschreibung bzw. ein Abbild eines Phänomens kann aber nicht dessen Ursache sein.

Das Wirbel-Modell

Auf dieses Modell gehe ich ausführlicher ein, weil es in sich wissenschaftlich fundiert und anspruchsvoll, und wohl dadurch auch in akademischen Kreisen beliebt und verbreitet ist, aber dennoch nicht die Ursachen für Auftrieb benennt.

Wie die Bernoulli-Gleichung ist auch der Wirbel Teil einer Beschreibung und Modellierung der Umströmung eines (angestellten) Profils in einer Translations-Strömung und kann schon daher keine physikalische Ursache von Auftrieb sein. Eine solche Missdeutung ist aber vielleicht aus einer historischen Betrachung der Entstehung der Tragflügeltheorie, u.A. durch große Forscher wie Helmholtz und Prandtl, zu verstehen, hier mit Hilfe von Wikipedia.
Eine Formulierung wie z.B. 'aus dem Wirbel um die Tragfläche ergibt sich der Auftrieb' meint ursprünglich 'errechnet sich der Auftrieb', kann aber als 'entsteht der Auftrieb' missverstanden werden, am Ende gar von Flugzeug-Ingenieuren und Aerodynamikern selbst. So wurde in den Anfängen des Flugzeugbaus auch ausprobiert, die unter dem Flügel durch den Wirbel verlangsamte Luftströmung zusätzlich durch eine rauhe Oberfläche abzubremsen, um so den Auftrieb zu erhöhen, was natürlich nicht funktionierte.

Die 1908 – 1919 von Ludwig Prandtl (4.2.1875 – 15.8.1953) entwickelte Tragflügeltheorie basiert auf den Arbeiten von Wilhelm Kutta und Nikolai Joukowski, wird z.T. bis heute noch gelehrt ^{z.B. 3) und 4)}, siehe auch Beitrag #18 und dieses Script von 1996, geht u.A. schon auf die Wirbel-Sätze des Naturwissenschaftlers Hermann von Helmholtz (31.8.1821 – 8.9.1894) zurück. Helmholtz war nicht nur Mitglied mehrerer Akademien, wie auch der 'Preußischen Akademie der Wissenschaften', sondern auch Leiter der Kommission 'Schwerer als Luft' im 'Deutschen Verein zur Förderung der Luftschiffahrt' ¹⁾.

1895 besuchte der russische Naturwissenschaftler und Aerodynamiker Nikolai Joukowski (Schukowski) (5.1.1847 – 17.3.1921) Otto Lilienthal (23.5.1848 – 10.8.1896) und erwarb von diesem einen Gleiter (Normalsegelapparat), den er 1895/96 als wichtigste Erfindung in der Luftfahrt der letzten Jahre bezeichnete.
1906 veröffentlichte er eine Formel, nach der der Auftrieb eines Tragflügel-Profils proportional zur Zirkulation des Strömungsfeldes um dieses Profil ist. Die Zirkulation ist das Umlaufintegral eines Vektorfeldes über einen geschlossenen Weg. Bei Strömungen ist sie ein Maß für die Wirbelstärke in dem vom Weg umschlossenen Gebiet.
Da der deutsche Mathematiker Wilhelm Kutta (3.11.1867 – 25.12.1944) diese Formel, mit der erstmals der Auftrieb von Profilen berechnet werden konnte, schon 1902 entdeckt hatte, wurde sie Satz von Kutta-Joukowski genannt. Kutta hat zudem 1901, aufbauend auf einem Artikel von Carl Runge, das Runge-Kutta-Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen weiterentwickelt.

Nach Kutta-Joukowski ist die Umströmung einer Kontur (eines (angestellten) Profils) durch eine Überlagerung der Translations-Strömung mit entsprechend starken Potentialwirbel(n) sowie Quellen und Senken (Dipole) abzubilden. Die sich daraus ergebende Potentialströmung muss der Kontur möglichst genau folgen und bei Profilen ihren Zusammenfluss genau an dessen Hinterkante haben (Kuttasche Abflussbedingung). Dann lässt sich der Auftrieb mit der Zirkulation des Wirbels um das Profil bzw. den Flügel berechnen. Die Translations-Strömung und die Quellen und Senken tragen nicht zum Auftrieb bei, ihr Zirkulationswert ist null. Es ist allerdings so, dass zur Umlenkung einer stärkeren Translations-Strömung auch ein Wirbel mit entsprechend höherer Zirkulation gebraucht wird, was mehr Auftrieb bedeutet. Der Wirbel führt unter dem Profil bzw. Flügel zu einer verlangsamten, über dem Profil zu einer beschleunigten Strömung.
Aus dem Geschwindigkeitsfeld der Umströmung kann mit Bernoulli ihr Druckfeld und somit die Auftriebsverteilung berechnet werden. Der Gesamtwert des Auftriebs folgt nach Kutta-Joukowski dem Zirkulationswert des Strömungsfeldes. Genauere Ergebnisse können zudem gewonnen werden, wenn die Umströmung für einzelne Abschnitte des Profils bzw. entsprechende Flächenstücke (Panels) des Flügels abgebildet wird. Dies lässt allerdings den Rechenaufwand stark ansteigen (numerische Strömungsmechanik).

Eine Potentialströmung bzw. ein Potentialwirbel ist anzunehmen, damit das Vektorfeld der Geschwindigkeiten ein Potential besitzt, was voraussetzt, dass die Strömung rotationsfrei ist und keine Zähigkeitskräfte (Reibungskräfte) auftreten oder diese vernachlässigbar klein sind. In einer rotationsfreien Strömung rotieren die Fluidpartikel selbst nicht, sondern behalten ihre Ausrichtung stets bei. Dies wird auch bei einer Umlenkung der Strömung vorstellbar, wenn man berücksichtigt, dass die Kreisgeschwindigkeit bei einem Potentialwirbel (freier Wirbel) nach außen hyperbelhaft abnimmt, v(r) = c * 1/r (außer im Kerngebiet), mit der Konstanten c und dem Achsenabstand r (Radius). Die Kreisdrehung eines Fluidpartikels wird durch die gegensinnige Drehung aufgrund des Geschwindigkeits-Gradienten dv(r)/dr neutralisiert. Dass ein 'Drehimpuls einer Luftmasse' nach Beitrag #31 ein Drehmoment (Nick-Moment) am Profil erzeugt, ist mir nicht bekannt.
Eine beliebige Strömung eines homogenen, reibungsfreien Fluids wird durch die Eulerschen Gleichungen beschrieben. Ist bei Scherbewegungen auch die Zähigkeit zu berücksichtigen, wie z.B. bei Grenzschichten, so ist mit den Navier-Stokes-Gleichungen zu rechnen.
Wegen der einfachen Berechenbarkeit werden Potentialströmungen auch als Anfangsnäherung bei der Berechnung der Navier-Stokes-Gleichungen in der numerischen Strömungsmechanik (Computational Fluid Dynamics (CFD)) verwendet.

Schon allein die unterschiedlichen Bedeutungen der ähnlich klingenden Begriffe Wirbel, Zirkulation und Rotation führen bei Kutta-Joukowski leicht zu Verwirrung. Zum Verständnis des Wirbels als Ursache von Auftrieb bzw. zur Verwechslung mit einer Wirkung beim Auftrieb können schließlich die Randwirbel an den Enden einer Tragfläche und der 'Anfahrwirbel' in Verbindung mit den Wirbel-Sätzen von Helmholtz führen. Nach diesen Sätzen kann ein Wirbel, ohne dass ihm Energie entzogen wird (durch z.B. Reibung), nicht enden, muss also endlos oder (ringförmig) geschlossen sein. Daraus wird gefolgert, dass die beiden Randwirbel verbunden sein müssen, vorne durch einen Wirbel um die Tragfläche, der zu Auftrieb führe, hinten durch den Anfahrwirbel bzw. einen sich durch Reibung auflösenden Wirbel im Nachlauf.

Diese Vorstellung liefert aber keine Erklärung der Ursachen für Auftrieb. Ein solcher mit einer Tragfläche mitziehender 'ringförmiger' Wirbel kann allerdings als Folge ihres Auftriebs gesehen werden. Durch den relativen Überdruck unter der Fläche und den relativen Unterdruck über der Fläche wird die Luft vorne und an den Seiten um die Fläche herum nach oben gequetscht, an der Hinterkante nach unten geleitet (Abtrieb, downwash), um dann weiter hinten mitgenommen zu werden, sofern sich der Wirbel hinten nicht durch Ausdehnung und Reibung auflöst. Aus der anfänglichen Stärke des Wirbels (um die Tragfläche herum) kann dann auf die Stärke des Auftriebs geschlossen werden. Die durch die Luft ziehende Fläche ist gegen ihren Auftrieb nach unten zu drücken, was im Flug durch das Gewicht geschieht. Dadurch wird dem Wirbel vorne über die Fläche ständig Energie zugeführt, die hinten mit der Auflösung des Wirbels durch Reibung in Wärme übergeht.

Meine weiteren Quellen:

1) Stephan Nitsch: Ganz einfach fliegen, Ergänzt und herausgegeben von Claus Gerhard, 2012 Metropol Verlag Berlin

2) Fritz Dubs: Aerodynamik der reinen Unterschallströmung, 1954 Verlag Birkhäuser Basel, Stuttgart

3) Ludwig Prandtl, Klaus Oswatitsch, Karl Wieghardt: Führer durch die Strömungslehre, 1969 Verlag Friedrich Vieweg + Sohn Braunschweig

4) Hermann Schlichting, Erich Truckenbrodt: Aerodynamik des Flugzeugs, 1. Band, 3. Ausgabe 2001 Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York

5) Herbert Oertel jr., Martin Böhle, Ulrich Dohrmann: Strömungsmechanik, 4. Auflage 2006 Verlag Friedrich Vieweg + Sohn Wiesbaden

Zu guter letzt:

Neben der Diskussion der Ursachen des Auftriebs sind für uns Piloten die Ursachen für eine Strömungsablösung, die in der Grenzschicht der Strömung beginnt und den Auftrieb mindert, was zu einem gefährlichen Abschmieren führen kann, m.E. noch wichtiger.

Denn man besinnliche Tage, Bernhard

[bertS]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

Hallo Bernhard,
Zitat:"Dass Trägheitskräfte, wie die Zentrifugalkraft, in der klassischen Mechanik als Scheinkräfte gelten, siehe Hinweis in #29, ist nur bei der Formulierung zu beachten. Die Trägheit der durch eine Kraft (Zentripetalkraft), im stationären Flug das Gewicht, n ach unten beschleunigten Luftmasse erzeugt die nach oben gerichtete Zentrifugalkraft als Auftrieb."

Mit deiner "Zentrifugalkraft" fängst dir hier (berechtigten??) Ärger ein (Konrad #29). Unser Bezugssystem rotiert nicht also gibt es keine Scheinkräfte.
Kräftegleichgewicht ist es auch nicht weil die entgegengesetzten Kräfte an 2 unterschiedlichen Körpern angreifen. Kräftegleichgewicht gbt es aber zwischen Auftrieb Widerstand und Gewichtskraft.
Die Gegenkraft zum Auftrieb beschleunigt die Luftmasse nach unten ("aktio gegengleich reaktio" entspricht "Impulserhaltungssatz")

Grundsätzlich ist deine "Impulserhaltungstheorie" (um das böse Wort "Zentrifugal..."zu vermeiden) richtig und für mich mit einigermassen vertretbarem Aufwand nachzuvollziehen, wenn die Strömung am gesamten Profil gesund und einigermaßen parallel zum Profil verläuft. Dass das nicht selbstverständlich ist, zeigt der "Strömungsabriss" und der Auftrieb einer angestellten ebenen Platte.

Ich hab das "nachvollziehen" spasseshalber gemacht mit:
Universität Siegen
Institut für Fluid- & Thermodynamik
Lehrstuhl für Strömungsmechanik
Prof. Dr.-Ing. Holger Foysi

Maschinenlaboratorium: Versuch V7

Auftriebs- und Widerstandsmessung an einem Tragflügelprofil

....
2. Physikalische Erklärung des aerodynamischen Auftriebs


Den 1. Teil über Druckmessung kann man sich sparen.
Das Niveau schätze ich ca 3./4. Semester. Den Begriff " Druckgradient " sollte man einordnen können, dafür sind die Integrale relativ einfach.
Den Bernoulli kriegt man als "Abfallprodukt" nachgeschmissen und man wird auf das große Manko des Bernoulli , die (fehlende) Kausalität hingewiesen.
Ein großer Vorteil dieser Veröffentlichung: Es wird auch erklärt warum ein bestimmter Weg beschritten wird.
Ansonsten ist alles ein bisschen "oldschool", das muss man mögen.

Auf die Zirkulationstheorie geht er (Prof. Dr.-Ing. Holger Foysi) nicht ein.
Einen direkten Fehler der Zirkulationstheorie, wie im Weglängen-Modell, konnte ich in Bernhards Ausführungen nicht finden, sie hängt halt am Manko des Bernoulli .

Zu Zitat: "Neben der Diskussion der Ursachen des Auftriebs sind für uns Piloten die Ursachen für eine Strömungsablösung, die in der Grenzschicht der Strömung beginnt und den Auftrieb mindert, was zu einem gefährlichen Abschmieren führen kann, m.E. noch wichtiger."
Da stimme ich dir zu. Wie heißt der Effekt der die Strömung im hinteren Profilteil anliegen lässt?

Lg Bert

[Bernhard Wienand]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

Hallo Bert und Fliegerfreunde,

für mich überraschend erfreulich, zu welch sachlicher Diskussion der von schneidair eingebrachte Link auf Loviscach zum Auftrieb geführt hat.
Vielen Dank auch an kaimartin für seine Erklärungen und Klarstellungen zur Wirbel-Theorie als reines Denkmodell.

Eine weitere Gelegenheit, sich von falschen, nicht nur alten, Zöpfen hierzu zu trennen.

Aufrieb beruht einfach nur auf Trägheitskräften von umgelenkten Luftmassen bzw. auf dem Zusammenspiel (im stationären Flug Gleichgewicht) zwischen der den Massestrom umlenkenden Kraft (im stationären Flug Gewicht) und seiner sich der Umlenkung widersetzenden Trägheitskraft.

Da die Umlenkung des Luftstroms durch eine (profilierte) Fläche (kreis)bogenförmig erfolgt, liegt es nahe, als Trägheitskraft der Luftmasse die Zentrifugalkraft (Fliehkraft) zu sehen, zumal diese auch allgemein geläufig ist (Zentrifugen, Karussel …). Und für die Zentrifugalkraft hat man die Formel Z = m * v²/r, mit der sich aus dem Krümmungsradius r der Umlenkung bzw. Profilkontur und der Geschwindigkeit v und Masse m des umgelenkten Luftstroms die Größe der Auftriebskraft F_A in erster Näherung sogar errechnen lässt. Die Formel ergibt sich aus dem Impulssatz, der Ableitung des Impulsvektors I(t) = m * v(t) nach der Zeit t, dI/dt = F = m * dv(t)/dt, wenn m = konstant.
Die zeitliche Veränderung des Geschwindigkeitsvektors dv(t)/dt = a(t), seine Beschleunigung a(t), besteht bei der Zentrifugalkraft darin, dass eine (konstante) senkrechte Änderung der Richtung von v erzwungen wird. Ist die Masse ein Fluid, wie beim Auftrieb, kommen als Folge der Fliehkraft noch tangentiale Änderungen von v, also Änderungen ihres Wertes, hinzu. Bei der gesamten Betrachtung wurde selbstverständlich eine laminare Strömung vorausgesetzt.

Mit der gefühlten Zentrifugalkraft springt man allerdings (unbewusst) in ein rotierendes, und damit beschleunigtes Bezugssystem, während man das Zusammenspiel von Auftrieb und Gewicht in einem Inertialsystem, einem nicht beschleunigten Bezugssystem, betrachtet. Dies ist zwar in der Strömungslehre nicht unüblich, sollte aber erwähnt werden. So habe ich jedenfalls Konrads Hinweis #29 verstanden.
Gut erklärt Wikipedia Bezugssysteme.

Bert, aus Deinem Ausflug an die Uni Siegen bin ich nicht so ganz schlau geworden. Ist z.B. mit 'oldschool' die Wirbel- bzw. Tragflügeltheorie von Prandtl etc. gemeint? Ich musste für meinen Schlichting/Truckenbrodt von 2001 vor knapp 10 Jahren antiquarisch immerhin noch über 130,- Euro zahlen.

Zum Strömungsabriss gibt es von mir einen Artikel im DHV-Info 203 vom Januar 2017. Zu weiteren Erläuterungen ggf. später.
Luft, auch strömende Luft, auch verwirbelte Luft, liegt immer aufgrund des Luftdrucks am Flügel an, unten und oben. Es entsteht oben zwar ein relativ geringerer Druck, aber nicht etwa so etwas wie ein Vakuum.
Das Problem ist nur, dass der vordere Unterdruck oben die abfließende Strömung bremst, so dass in der Grenzschicht aufgrund Zähigkeit und Reibung eine kleine Gegenströmung entsteht, die dann zu einer großen Verwirbelung anwachsen kann, so dass die Krümmung der Stromlinien oben, die ja den Auftrieb zu etwa 2/3 erzeugt, hinten, ggf. schon gleich hinter der Anströmkante, stark abgeschwächt wird.

Noch einen schönen 3. Advent, Bernhard

PS zum induzierten Widerstand in #55:
Auftrieb induziert (führt zu) zwangsläufig Widerstand, den 'Induzierten Widerstand'.

[Gast]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

Es war wohl dieses pdf gemeint:

https://www.mb.uni-siegen.de/lfst/lehre/dokumente/maschinenlabor.pdf

[JHG]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

PS zum induzierten Widerstand in #55:
Auftrieb induziert (führt zu) zwangsläufig Widerstand, den 'Induzierten Widerstand'.

Ich habe den Artikel nicht gelesen, mal schauen ob ich das Heft noch finde, du stößt damit aber ins gleiche Horn wie Manfred Ulrich hier vor 15 Jahren.

https://www.gleitschirmdrachenforum....ng-zur-polare? - Achtung viel Text und Nerdstreitereien (nicht an Bernhard gerichtet aber es gibt immer wieder Leute die sich dann beschweren )

Da stehen recht viele gute Gründe warum der induzierte Widerstand den Randwirbeln zuzurechnen ist und nicht dem Auftrieb an sich.

[bertS]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

Hallo Bernhard,
Mit "oldschool" ist nur Formales gemeint zum Bespiel das Fehlen von Animationen, von Links, überhaupt von Bezügen zum Internet. Die jüngste Literatur aus dem Literaturverzeichnis stammt von 2005. Ansonsten hat Sebastian Neuhaus mit seinem Link recht, der war gemeint. Danke dafür, wie gesagt verlinken ist nicht so mein Ding, "oldschool" halt. Auch zwischen den Gleichungen einige Zwischenschritte wegzulassen ist halt "professoraler" Stil der durchaus gemischte Gefühle hervorruft und alte Erinnerungen ans Studium weckt.
Mit Ablösung ist nicht ein Vakuum zwischen gesunder Strömung und Profil gemeint sondern eine keilförmige Zone verwirbelter Luft mit Normaldruck die verhindert, dass die gesunde Strömung das spitze Profilende erreicht, die Stromlinien bilden dann auf der Profiloberseite keinen Kreisbogen, auch nicht näherungsweise. In Bild 3.16 der Versuchsanleitung werden einige Ablösungsformen dargestellt.
LG

[Bernhard Wienand]

AW: Auftrieb; warum ein Flugzeug fliegt

Sebastian, besten Dank für den Link auf das pdf der Uni Siegen.

Schönes Script, gar nicht oldschool, wie ich finde, vielleicht abgesehen von den Zeichnungen.

Inhaltlich kann ich dem nur zu 100% zustimmen, bis auf die Aussage zum Induzierten Widerstand auf S. 30, die man so verstehen kann, dass die Randwirbel den Induzierten Widerstand erzeugen.

Auf den S. 19 - 21 wird der Auftrieb ebenfalls aus dem Impulssatz, angewandt auf einen gekrümmten Luftstrom mit dem Krümmungsradius R, hergeleitet. Für den Druckanstieg in radialer Richtung r gilt dp/dr(R) = rho * v²/R.
Darin steckt auch die Zentrifugalkraft Z = m * v²/R, da rho * v²/R = m/V * v²/R, denn die Dichte rho ist ja Masse m pro Volumen V, rho = m/V.

Von der Tragflügeltheorie auf Basis der Wirbel-Theorie ist nur eine Zeichnung auf S. 19 übrig geblieben, mit den ins Profil gezeichneten Wirbeln und dem Zeichen Zeta für die Zirkulation nach Kutta.

Auf den S. 32 - 35 findet man auch bereits Einiges zur Grenzschicht und zur Strömungsablösung.

Sepp (JHG), zum Disput gegen Manfred Ulrich um den Induzierten Widerstand in dem von Dir in #59 per Link genannten Forumsthema:

Natürlich sehe ich es genau so wie Manfred Ulrich. Aber dass manche die Randwirbel immer noch als Ursache des Induzierten Widerstands sehen, ist wohl kaum totzukriegen.

Die in den Randwirbeln steckende Energie ist als ein mögliches Indiz bzw. Maß für den Induzierten Widerstand zu verstehen, aber nicht als dessen Ursache.
Ursache für die Randwirbel ist der Auftrieb, also ist auch für den Induzierten Widerstand der Auftrieb die Ursache.
Ohne Auftrieb keine Randwirbel und kein Induzierter Widerstand.
Ebenso beim Induzierten Widerstand nach Wikipedia.

Zur Relevanz unserer Theorie-Diskussionen zur Winterzeit:
Ein guter Pilot kann man auch ohne solch theoretisches Wissen werden.
Aber wenn man schon Aerodynamik in unseren Schulen und Lehrbüchern lehrt, dann doch bitte fachlich richtig.

Gruß, Bernhard